CSP201312-4 有趣的数【dp】

问题描述

试题编号：	201312-4
试题名称：	有趣的数
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当： 　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。 　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。 　　3. 最高位数字不为0。 　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。 　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。 输入格式 　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。 输出格式 　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。 样例输入 4 样例输出 3

思路：

dp[dig][state]， 第一维表示当前的位数，第二维表示当前的状态。

状态可以分为六种：

0：出现了2

1：出现了2和3

2：出现了2和0

3：出现了2、0、1

4：出现了2、0、3

5：出现了2、0、1、3

因为每个数至少要出现一次，所以不可能出现状态出现了2和1以及出现了0和3，因为第一个不能是0所以不可能有状态只出现了0

那么第i+1位可以由第i位推出

dp[i+1][0] = 1， i+1位填2

dp[i+1][1] = dp[i][0] + dp[i][1]， 前面全是2第i+1位填2，或是前面是2...3...第i+1填3

dp[i+1][2] = dp[i][0] + dp[i][2] * 2， 前面全是2第i+1位填2，或是前面是2...0...第i+1可以填2或是0

dp[i+1][3] = dp[i][2] + dp[i][3] * 2， 前面是2....0...第i+1填1，或是前面是2...0...1...第i+1可以填1或是3

dp[i+1][4] = dp[i][2] + dp[i][1] + dp[i][4] * 2， 前面是2...0...第i+1填3，或是前面是2...3...第i+1可以填0，或是前面是2...0...3...第i+1可以填0或3

dp[i+1][5] = dp[i][3] + dp[i][4] + dp[i][5] * 2， 前面是2...0...1...第i+1填3， 或是前面是2...0...3...第i+1可以填1， 或是前面是2...0...1...3...第i+1可以填1或3

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<queue>

 #define inf 0x7fffffff
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<string, string> pr;

 int n;
 const int maxn = ;
 int dp[maxn][];
 const int mod = ;

 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++){
         dp[i][] = ;
         dp[i][] = (dp[i - ][] + dp[i - ][]) % mod;
         dp[i][] = (dp[i - ][] + dp[i - ][] *  % mod) % mod;
         dp[i][] = (dp[i - ][] + dp[i - ][] *  %mod) % mod;
         dp[i][] = ((dp[i - ][] + dp[i - ][]) % mod + dp[i - ][] *  % mod) % mod;
         dp[i][] = ((dp[i - ][] + dp[i - ][]) % mod + dp[i - ][] *  % mod) % mod;
     }
     printf("%d\n", dp[n][]);
     return ;
 }