【树形动态规划】【CTSC1997】选课 解题报告

CTSC1997-选课

描述

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。

在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如:

表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入格式

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。

以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出格式

输出文件每行只有一个数。第一行是实际所选课程的学分总数。以下各行的数，表示所选课程的课号。

样例输入

样例输出

来自CTSC1997(好老的题…跟我一样大了都…)经典的树状动归,需要数据的可以给我发邮件,也可以到Vijos P1180提交.

我觉得树状动态规划常用来解决一些有传递的依赖问题.怎么说呢,有一点像背包吧,但又不相同.注意面对多叉树时,我们常常需要把其转化为二叉树来解决,根节点的儿子移到根节点的左子树上,根节点的兄弟移动到根节点的右子树上.然后什么都很方便了,状态定义状态转移都很方便了.另外需要注意的是转换后的二叉树的根节点的选定,这个十分重要,是整个动态规划的起点,我们通常用child[0]的值来作为跟节点.有关的详细的细节,这里有一份很不错的讲解ppt,我就不班门弄斧了.直接上代码!

 /*
 ID: ringxu97
 LANG: C++
 TASK: 选课
 */
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int maxn=+;
 int n,m;
 int brother[maxn],child[maxn],score[maxn];
 int opt[maxn][maxn];//opt[i][j]表示在i节点选择j门课程的最优值
 bool res[maxn];
 void read()//读入数据
 {
     score[]=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     score[n+]=;
     memset(child,-,sizeof(child));
     memset(brother,-,sizeof(brother));
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int tmp;
         scanf("%d%d",&tmp,score+i);
         //左儿子右兄弟储存
         brother[i]=child[tmp];
         child[tmp]=i;
     }
 }

 int solve(int root,int k)
 {
     if(root< || k<=)return ;
     if(opt[root][k]>=)return opt[root][k];
     opt[root][k]=solve(brother[root],k);//不选择根节点
     for(int i=;i<k;++i)
     {
         if(opt[root][k]<solve(brother[root],i)+solve(child[root],k-i-)+score[root])//选着根节点
             opt[root][k]=solve(brother[root],i)+solve(child[root],k-i-)+score[root];
     }
     return opt[root][k];
 }
 void path(int r,int k)//寻找方案
 {
     int &b=brother[r],&c=child[r];
     if(b> && opt[b][k]==opt[r][k])
     {
         res[r]=;
         path(b,k);
     }
     else
     {
         for(int i=;i<k;++i)
             if(opt[r][k]==solve(brother[r],i)+solve(child[r],k-i-)+score[r])
             {
                 res[r]=;
                 path(b,i);
                 path(c,k-i-);
                 return;
             }
     }
 }
 void print() //打印结果和方案
 {
     printf("%d\n",opt[][m+]);
     path(,m+);
     for(int i=;i<=n;++i)if(res[i])printf("%d\n",i);
 }
 int main()
 {
     freopen("input.in", "r", stdin);
     read();
     debug();
     memset(opt,-,sizeof(opt));
     memset(res,,sizeof(res));
     solve(,m+);
     print();
     return ;
 }