bzoj 1974: [Sdoi2010]代码拍卖会

Description

随着iPig在P++语言上的造诣日益提升，他形成了自己一套完整的代

码库。猪王国想参加POI的童鞋们都争先恐后问iPig索要代码库。iPi

g不想把代码库给所有想要的小猪，只想给其中的一部分既关系好又

肯出钱的小猪，于是他决定举行了一个超大型拍卖会。 在拍卖会上

，所有的N头小猪将会按照和iPig的好感度从低到高，从左到右地在i

Pig面前站成一排。每个小猪身上都有9猪币（与人民币汇率不明），

从最左边开始，每个小猪依次举起一块牌子，上面写上想付出的买代

码库的猪币数量（1到9之间的一个整数）。大家都知道，如果自己付

的钱比左边的猪少，肯定得不到梦寐以求的代码库，因此从第二只起

，每只猪出的钱都大于等于左边猪出的价钱。最终出的钱最多的小猪

（们）会得到iPig的代码库真传，向着保送PKU（Pig Kingdom Unive

rsity）的梦想前进。 iPig对自己想到的这个点子感到十分满意，在

去现场的路上，iPig就在想象拍卖会上会出现的场景，例如一共会出

现多少种出价情况之类的问题，但这些问题都太简单了，iPig早已不

敢兴趣了，他想要去研究更加困难的问题。iPig发现如果他从台上往

下看，所有小猪举的牌子从左到右将会正好构成一个N位的整数，他

现在想要挑战的问题是所有可能构成的整数中能正好被P整除的有多

少个。由于答案过大，他只想要知道答案mod 999911659就行了。

Input

一行：两个数N（1≤N≤10^18）、P(1≤P≤500)，用一个空格分开。

Output

一行：一个数，表示答案除以999911659的余数。

Sample Input

2 3

Sample Output

15

样例解释

方案可以是：12 15 18 24 27 33 36 39 45 48 57 66 69 78 99，共15种。

解题报告:

这题真的可以玩死人啊,见过的最恶心,没有之一,首先要明白,这题中因为存在数列递增的性质,所以可以拆成1,11,111,1111,11111...中任意选9个以下的数字的和构成的数字,这也是此题给我的最大启发.

然后就是DP,首先看数据范围我们只能从p下手,我们先预处理出1,11,111...中cnt[i]表示mod P后==i的数的个数,这个可以发现是循环的,处理完这里你就胜利了,DP十分简单,定义f[i][j][k] 表示已经处理到了前cnt[i],和mod P为j,一共用了k个数字的方案,容易看出f[i+1][(j+l×i)][k+l]=f[i][j][k]×C[cnt[i]+l-1][l],C[cnt[i]+l-1][l] 是从cnt[i]个中选出l个的可重组合方案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n;
int k,f[505][10][505],dep[505],inv[10],c[505][10];
long long cnt[505];
long long p=999911659;
int main()
{    scanf("%lld%d",&n,&k);
    int s=0;
    cnt[0]++;
    int beg,len;
    if(n<=k)for(int i=1;i<=n;i++)cnt[s=(s*10+1)%k]++,cnt[s]%=p;
    else
    {    for(int i=1;i<=k+1;i++)
        {    s=(s*10+1)%k;
            if(cnt[s])
            {    beg=dep[s];
                len=i-dep[s];
                break;
            }
            cnt[s]++;
            dep[s]=i;
        }
        for(int i=0;i<k;i++)if(cnt[i]>0&&dep[i]>=beg)
        {    cnt[i]=(n-beg+1)/(long long)len%p;
            if((dep[i]-beg+1)<=(n-beg+1)%(long long)len)cnt[i]=(cnt[i]+1)%p;
            if((dep[i]-beg+1)%(long long)len==(n-beg+1)%(long long)len)s=i;
        }
    }
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=8;i++)inv[i]=p-(long long)(p/i)*inv[p%i]%p;
    memset(f,0,sizeof 0);
    memset(c,0,sizeof c);
    for(int i=0;i<k;i++)
    {    c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=8;j++)
        {    c[i][j]=cnt[i]*c[i][j-1]%p*inv[j]%p;
            cnt[i]++;
            cnt[i]%=p;
        }
    }
    f[0][0][s]=1;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {    for(int j=0;j<9;j++)
        {    for(int x=0;x<k;x++)
            {    for(int y=0;y<=j;y++)
                {    f[i+1][j][x]=(f[i+1][j][x]+(long long)f[i][j-y][(x-y*i%k+k)%k]*c[i][y]%p)%p;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[k][8][0]);
    return 0;
}