HDU 2062 Subset sequence

我是把它当做一道数学题来做的。

这篇题解写的有点啰嗦，但是是我最原始的思维过程。

对于一个集合An= { 1, 2, …, n }，在n比较小的情况下，在纸上按字典顺序把所有子集排列一下。

以n=3，m=10举例：

n=3的情况

容易看出前5个打头的是1，紧接着5个子集打头的是2，最后5个开头的是3。

拿前五个来说，除了第一个，后面四个不看开头的1，后面的排列形式和n=2的子集的排列很相似。

f(n)代表集合An所有子集的个数，那么有递推关系：

f(n) = n * (f(n - 1) + 1)， f(1) = 1

这里数组taken的作用就是标记某个数是否被占用。

在这个例子里面，要求第一个数，计算(10 - 1) / 5 + 1 = 2。

表示这个数是所有未被占用的数里面从小到大第2个数，也就是2。

再计算一下余数r = (10 - 1) % 5等于4

如果r == 0说明后面的数没有了，跳出循环。

否则m = r;

继续下一轮循环

这里m == 4，计算第二个数 (4 - 1) / 2 + 1 == 2。

现在2已经被第一个数占用了，所以未被占用的第二个数就是3。

后面依次类推。

 //#define LOCAL
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 int main(void)
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("2062in.txt", "r", stdin);
     #endif

     int n;
     bool taken[];
     int b[];
     long long m, a[];
     a[] = ;
     for(int i = ; i <= ; ++i)
         a[i] = i * (a[i - ] + );

     while(scanf("%d%I64d", &n, &m) == )
     {
         memset(taken, false, sizeof(taken));
         int i;
         long long r = ;
         for(i = ; i <= n; ++i)
         {
             b[i] = ((m - ) / (a[n - i] + )) + ;
             int j, k = ;
             for(j = ; j <= n; ++j)
             {
                 if(!taken[j])
                     ++k;
                 if(k == b[i])
                     break;
             }
             b[i] = j;
             taken[j] = true;
             r = (m - ) % (a[n - i] + );
             if(r == )
                 break;
             m = r;
         }
         for(int j = ; j < i; ++j)
             printf("%d ", b[j]);
         printf("%d\n", b[i]);
     }
     return ;
 }

代码君