【洛谷 P1645】 序列 （差分约束）

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差分约束。

设\(s[i]\)表示前\(i\)个位置有多少个数，那么对于一个限制条件\((L,R,C)\)，显然有

\[s[R]-s[L-1]>=C
\]

于是连一条\(L-1\)到\(R\)边权为\(C\)的边。

但为了保证能从\(0\)走到\(max(b)\)，我们还需从\(1\)到\(n\)，对\(i-1\)和\(i\)连一条权为\(0\)的边，对\(i\)和\(i-1\)连一条权为\(-1\)的边，

这也很好理解，因为

\[s[i]-s[i-1]>=0,s[i-1]-s[i]>=-1
\]

显然成立。

然后从\(0\)到\(max(b)\)跑一遍最长路就好了。注意有正权边，所以不能跑Dijkstra，跑SPFA。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

#define Open(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);
#define Close fclose(stdin);fclose(stdout);
const int MAXN = 1010;
int n, a, b, c, r;
struct Edge{
    int next, to, dis;
}e[MAXN << 2];
int head[MAXN], num;
inline void Add(int from, int to, int dis){
    e[++num] = (Edge){ head[from], to, dis };
    head[from] = num;
}
queue <int> q;
int dis[MAXN], vis[MAXN];
int main(){
	Open("sequence");
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		r = max(r, b);
        Add(a - 1, b, c);
	}
	for(int i = 1; i <= r; ++i)
		Add(i - 1, i, 0), Add(i, i - 1, -1);
	memset(dis, 128, sizeof dis); dis[0] = 0;
	q.push(0);
	while(!q.empty()){
      int now = q.front();
      q.pop();
      vis[now] = 0;
      for(int i = head[now]; i; i = e[i].next)
         if(dis[e[i].to] < dis[now] + e[i].dis){
           dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].dis;
           if(!vis[e[i].to]) q.push(e[i].to), vis[e[i].to] = 1;
         }
    }
	printf("%d\n", dis[r]);
	Close;
	return 0;
}