[P2387魔法森林
题面
题意:
给出一个图,边权有两维,a
与b
. 求1
到n
的一条路径使得路径经过的边的最大的a
与b
的和最小,输出最小之和。
\(Solution:\)
如果做过这题,那么就显得很简单了很好想了。
又是想让路径上最大的边权尽可能小,于是就想到先对 b
从小到大 Kruscal
加边,然后维护链上 a
的最大边,如果当前 link(u,v)
成环了,假设之前 u
到 v
路径上最大边是 x->y
, 如果 x->y.a > u->v.a
就 cut(x,y),link(u,v)
.
\(Source\)
#include <set>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define fir first
#define sec second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define LL long long
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof (a))
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define ____ debug("go")
#define Debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define tralve(i, x) for (register int i = head[x]; i; i = nxt[i])
#define For(i, a, b) for (register int (i) = (a); (i) <= (b); ++ (i))
#define Forr(i, a, b) for (register int (i) = (a); (i) >= (b); -- (i))
#define file(s) freopen(s".in", "r", stdin), freopen(s".out", "w", stdout)
namespace io {
static char buf[1<<21], *pos = buf, *end = buf;
inline char getc()
{ return pos == end && (end = (pos = buf) + fread(buf, 1, 1<<21, stdin), pos == end) ? EOF : *pos ++; }
inline int rint() {
register int x = 0, f = 1;register char c;
while (!isdigit(c = getc())) if (c == '-') f = -1;
while (x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48), isdigit(c = getc()));
return x * f;
}
inline LL rLL() {
register LL x = 0, f = 1; register char c;
while (!isdigit(c = getc())) if (c == '-') f = -1;
while (x = (x << 1ll) + (x << 3ll) + (c ^ 48), isdigit(c = getc()));
return x * f;
}
inline void rstr(char *str) {
while (isspace(*str = getc()));
while (!isspace(*++str = getc()))
if (*str == EOF) break;
*str = '\0';
}
template<typename T>
inline bool chkmin(T &x, T y) { return x > y ? (x = y, 1) : 0; }
template<typename T>
inline bool chkmax(T &x, T y) { return x < y ? (x = y, 1) : 0; }
}
using namespace io;
const int N = 2e5 + 1;
int n, m, Fa[N];
struct Edge { int u, v, a, b; } E[N];
bool operator<(Edge a, Edge b) { return a.b < b.b; }
namespace LCT {
#define ls (ch[x][0])
#define rs (ch[x][1])
#define chk(x) (ch[fa[x]][1] == x)
int top, stk[N];
int ch[N][2], fa[N], mxid[N], id[N], rev[N];
void init(int x, int y) {
if (x > n) mxid[x] = id[x] = y;
}
bool irt(int x) {
return x != ch[fa[x]][0] && x != ch[fa[x]][1];
}
void pu(int x) {
mxid[x] = id[x];
if (ls && E[mxid[x]].a < E[mxid[ls]].a) mxid[x] = mxid[ls];
if (rs && E[mxid[x]].a < E[mxid[rs]].a) mxid[x] = mxid[rs];
}
void pd(int x) {
if (rev[x]) {
swap(ch[ls][0], ch[ls][1]); rev[ls] ^= 1;
swap(ch[rs][0], ch[rs][1]); rev[rs] ^= 1;
rev[x] = 0;
}
}
void rot(int x) {
int y = fa[x], z = fa[y], k = chk(x), tmp = ch[x][k ^ 1];
ch[y][k] = tmp, fa[tmp] = y;
if (!irt(y)) ch[z][chk(y)] = x; fa[x] = z;
ch[x][k ^ 1] = y, fa[y] = x;
pu(y); pu(x);
}
void splay(int x) {
stk[top = 1] = x; for (int i = x; !irt(i); i = fa[i]) stk[++top] = fa[i];
while (top) pd(stk[top--]);
while (!irt(x)) {
int y = fa[x], z = fa[y];
if (!irt(y))
if (chk(x) == chk(y)) rot(y);
else rot(x);
rot(x);
}
}
void access(int x) {
for (int y = 0; x; x = fa[y = x]) splay(x), ch[x][1] = y, pu(x);
}
int findroot(int x) {
access(x); splay(x); pd(x); while (ch[x][0]) x = ch[x][0], pd(x); splay(x); return x;
}
void makeroot(int x) {
access(x); splay(x); swap(ls, rs); rev[x] ^= 1;
}
void split(int x, int y) {
makeroot(x); access(y); splay(y);
}
void link(int x, int y) {
makeroot(x); fa[x] = y;
}
void cut(int x, int y) {
split(x, y); ch[y][0] = fa[x] = 0;
}
}
int find(int x) {
return Fa[x] == x ? x : Fa[x] == find(Fa[x]);
}
void merge(int x, int y) {
Fa[find(x)] = find(y);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("P2387");
#endif
n = rint(), m = rint();
For (i, 1, m) {
E[i].u = rint(), E[i].v = rint(), E[i].a = rint(), E[i].b = rint();
}
sort(E + 1, E + 1 + m);
For (i, 1, n + m) Fa[i] = i;
For (i, n + 1, m + n) LCT::init(i, i - n);
int ans = INF;
For (i, 1, m) {
//____;
int u = E[i].u, v = E[i].v;
if (LCT::findroot(u) == LCT::findroot(v)) {
LCT::split(u, v);
int Maxid = LCT::mxid[v];
if (E[i].a < E[Maxid].a) {
LCT::cut(E[Maxid].u, Maxid + n); LCT::cut(Maxid + n, E[Maxid].v);
LCT::link(u, i + n); LCT::link(i + n, v);
}
} else {
LCT::link(u, i + n); LCT::link(i + n, v);
}
if (LCT::findroot(1) == LCT::findroot(n)) {
LCT::split(1, n); int Maxid = LCT::mxid[n];
chkmin(ans, E[i].b + E[Maxid].a);
}
}
printf("%d\n", ans == INF ? -1 : ans);
}
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