[BZOJ3238][Ahoi2013]差异解题报告|后缀数组

Description

　　先分析一下题目，我们显然可以直接算出sigma(len[Ti]+len[Tj])的值=（n-1）*n*(n+1)/2

　　接着就要去算这个字符串中所有后缀的两两最长公共前缀总和

　　首先可以想到后缀数组，我们计算好后缀数组之后再进行对height数组的计算

　　对于以x,y开头的后缀，它们的最长公共前缀为min(height[sa[i]])（rank[x]<=i<=rank[y]）

　　但从以往习惯的height数组入手我们发现并没有办法解决这个问题

　　不如换个角度思考，我们可以枚举这个最小的数！

　　我们定义一个区间内最小的height为数值最小的情况下下标最小的位置

　　那么一个数是最小的height，当且仅当这个区间的左边界到它的位置中没有数值小于等于它的数，它的右边界到它的位置中没有数值小于它的数

　　我们可以用单调栈处理处这个左边界和右边界最远可以到达的位置

　　然后乘法原理计算出答案就可以了

　　代码写得很长的样子...（不知道为什么别人的SA好像写得都比我短...

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 program bzoj3238;
 const maxn=;
 var s,a,rank,sa,tmp,height,l,r,st:array[-..maxn]of int64;
     ans,n:int64;
     ss:ansistring;
     i:longint;

 function max(a,b:longint):longint;
 begin
     if a>b then exit(a) else exit(b);
 end;

 function compare(x,y,p:longint):longint;
 begin
     while (x+p-<n)and(y+p-<n)and(a[x+p-]=a[y+p-]) do inc(p);
     exit(p-);
 end;

 procedure Suffix_Array;
 var i,j,p,size,v0,v1,v00,v01:longint;
 begin
     if n> then size:=n else size:=;
     for i:= to n- do rank[i]:=a[i];
     for i:= to size- do s[i]:=;
     for i:= to n- do inc(s[a[i]]);
     for i:= to size- do inc(s[i],s[i-]);
     for i:=n- downto  do
     begin
         dec(s[a[i]]);
         sa[s[a[i]]]:=i;
     end;
     j:=;
     while j<=n do
     begin
         p:=;
         for i:=n-j to n- do
         begin
             tmp[p]:=i;inc(p);
         end;
         for i:= to n- do if sa[i]-j>= then
         begin
             tmp[p]:=sa[i]-j;inc(p);
         end;
         for i:= to size- do s[i]:=;
         for i:= to n- do inc(s[rank[i]]);
         for i:= to size- do inc(s[i],s[i-]);
         for i:=n- downto  do
         begin
             dec(s[rank[tmp[i]]]);
             sa[s[rank[tmp[i]]]]:=tmp[i];
         end;
         p:=;tmp[sa[]]:=;
         for i:= to n- do
         begin
             v0:=sa[i-];v1:=sa[i];
             if v0+j<n then v00:=rank[v0+j] else v00:=-;
             if v1+j<n then v01:=rank[v1+j] else v01:=-;
             if (rank[v0]=rank[v1])and(v00=v01) then tmp[sa[i]]:=p else
             begin
                 inc(p);tmp[sa[i]]:=p;
             end;
         end;
         for i:= to n- do rank[i]:=tmp[i];
                 j:=j << ;
     end;
 end;

 procedure Calc_Height;
 var i:longint;
 begin
     if rank[]= then height[]:= else height[]:=compare(,sa[rank[]-],);
     for i:= to n- do
     if rank[i]= then height[i]:= else height[i]:=compare(i,sa[rank[i]-],max(height[i-],));
 end;

 procedure Solve;
 var i,top:longint;
 begin
     height[-]:=-maxlongint;
     st[]:=-;sa[-]:=-;top:=;
     for i:= to n- do
     begin
         while height[sa[st[top]]]>=height[sa[i]] do dec(top);
         l[i]:=st[top];
         inc(top);st[top]:=i;
     end;
     st[]:=n;sa[n]:=-;top:=;
     for i:=n- downto  do
     begin
         while height[sa[st[top]]]>height[sa[i]] do dec(top);
         r[i]:=st[top];
         inc(top);st[top]:=i;
     end;
     for i:= to n- do dec(ans,height[sa[i]]*(i-l[i])*(r[i]-i)*);
     writeln(ans);
 end;

 begin
     readln(ss);
     n:=length(ss);
     for i:= to n do a[i-]:=ord(ss[i])-;
         for i:= to n do inc(ans,i*(n-));
         Suffix_Array;
         Calc_Height;
         Solve;
 end.