洛谷P2766 最长不下降子序列问题（最大流）

传送门

第一问直接$dp$解决，求出$len$

然后用$f[i]$表示以$i$为结尾的最长不下降子序列长度，把每一个点拆成$A_i,B_i$两个点，然后从$A_i$向$B_i$连容量为$1$的边

然后考虑$f[i]$，如果$f[i]==1$，则从$s$向$A_i$连边，如果$f[i]==len$，那么从$B_i$向$t$连边

然后将每一个$j<i,f[j]+1==f[i],a[j]\leq a[i]$的$j$向$i$连边

以上容量全为$1$

建完图之后跑一个最大流

这样可以保证分层图里选出来的不下降子序列长度必为$len$

然后第三问的话，就把关于$1$和$n$的容量限制给取消掉就好了，就是$s$向$A_1$连$inf$，$A_1$向$B_1$连$inf$，$A_n$向$B_n$连$inf$，$B_n$向$t$连$inf$（如果$f[n]!=len$就不用连了）

然后再跑一次最大流就是第三问的答案

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=;
 int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],cur[N],dep[N],tot=,a[N],dp[N];
 int n,m,s,t,ans,len=;
 queue<int> q;
 inline void add(int u,int v,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=;
 }
 bool bfs(){
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     while(!q.empty()) q.pop();
     for(int i=;i<=*n+;++i) cur[i]=head[i];
     q.push(s),dep[s]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(dep[v]<&&edge[i]){
                 dep[v]=dep[u]+,q.push(v);
                 if(v==t) return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int dfs(int u,int limit){
     if(!limit||u==t) return limit;
     int flow=,f;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
             flow+=f,limit-=f;
             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;
             if(!limit) break;
         }
     }
     return flow;
 }
 void dinic(){
     while(bfs()) ans+=dfs(s,inf);
 }
 int main(){
     n=read();
     for(int i=;i<=n;++i) a[i]=read(),dp[i]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         for(int j=;j<i;++j)
         if(a[j]<=a[i]) cmax(dp[i],dp[j]+);
         cmax(len,dp[i]);
     }
     printf("%d\n",len);
     s=,t=*n+;
     for(int i=;i<=n;++i){
         if(dp[i]==) add(s,i,);
         if(dp[i]==len) add(i+n,t,);
         add(i,i+n,);
     }
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<i;++j)
     if(a[j]<=a[i]&&dp[j]==dp[i]-) add(j+n,i,);
     dinic();printf("%d\n",ans);
     add(,n+,inf),add(s,,inf);
     if(dp[n]==len) add(n,n<<,inf),add(n<<,t,inf);
     dinic();printf("%d\n",ans);
     return ;
 }