2017 湖南省赛 K Football Training Camp

2017 湖南省赛 K Football Training Camp

题意:

在一次足球联合训练中一共有\(n\)支队伍相互进行了若干场比赛。 对于每场比赛，赢了的队伍得3分，输了的队伍不得分，如果为平局则两支队伍各得1分。

现在给出每只队伍的得分\(s_i\),问最少和最多进行了多少场比赛，不超过1000组数据

\(1<=n<=20\)

\(0<=s_i<=200\)

思路：

比赛的时候脑子不清醒，被这个配对难住了，暴力往搜索方面想了想，肯定会TLE啦，就放弃了

现在清醒一点，胜负局对胜负配对没有影响，只有平局对配对有影响，而且平局越多，比的场次也越多

如果设胜负局有\(x\)场，平局\(y\)场，则有\(3x + 2y = sum\)

枚举\(x\), 判断是否可以出现\(y\)场平局,但是这里取胜的队伍策略不固定，所以不好判断平局是否可以出现

现在问题就变成 给一个局面 如何判断当前局面，可以全打平局

当且仅当 \(sum\) 为偶数, 且\(max <= sum / 2\)

\(sum\)为偶数是显然的,若\(max > sum / 2\), 那么剩下的数无法消除\(max\)

考虑这样一种方法，假设\(a_1,a_2,...a_n\)为得分从小到大排序后的序列,找到中线所在的位置

令\(psum[i]\)为分数的前缀和,假设\(i\)为一个满足 \(psum[i-1] + a_i >= sum / 2\)的位置

若\(psum[i-1] + a_i = sum / 2\) 显然就可以将\(a_1,...a_i\)和\(a_{i+1},...a_n\)这两部分配对即可

若\(psum[i-1] + a_i > sum / 2\) 这样将\(a_i\)分成了两部分,将左边部分\(sum / 2 - psum[i-1]\)用\(a_{i+1},...a_n\)消掉,右边部分\(psum[i] - sum / 2\)用\(a_1,...a_i\)消掉

然后\(a_{i+1},...a_n\) 与 \(a_1,...a_i\)配对即可

这样若$max > sum / 2 $那么中线一定会出现在 \(a_n\) 中，就无法成功配对了。

知道了这个结论，现在只需要每次贪心将\(max\) 取一场胜负局，再接着判定平局是否合法即可

#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>

#define LL long long

using namespace std;

priority_queue<int > q;
int main(){

    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1){
        int x,ansmx = 0,ansmi = 0;
        while(!q.empty()) q.pop();
        int sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%d",&x);
            q.push(x);
            sum += x;
        }
        int cnt = 0;
        while(!q.empty()){
            x = q.top();q.pop();
            if(sum % 2 == 0 && x <= sum / 2) {
                if(!ansmx) ansmx = cnt + sum / 2;
                ansmi = cnt + sum / 2;
            }
            if(x < 3) break;
            sum -= 3;
            q.push(x - 3);
            cnt++;

        }
        cout<<ansmi<<" "<<ansmx<<endl;
    }
    return 0;
}