【BZOJ1109】[POI2007]堆积木Klo 二维偏序
【BZOJ1109】[POI2007]堆积木Klo
Description
Mary在她的生日礼物中有一些积木。那些积木都是相同大小的立方体。每个积木上面都有一个数。Mary用他的所有积木垒了一个高塔。妈妈告诉Mary游戏的目的是建一个塔,使得最多的积木在正确的位置。一个上面写有数i的积木的正确位置是这个塔从下往上数第i个位置。Mary决定从现有的高塔中移走一些,使得有最多的积木在正确的位置。请你告诉Mary她应该移走哪些积木。
Input
第一行为一个数n,表示高塔的初始高度。第二行包含n个数a1,a2,...,an,表示从下到上每个积木上面的数。(1<=n<=100000,1<=ai<=1000000)。
Output
注意:请输出最多有多少点可以处在正确位置
Sample Input
1 1 2 5 4
Sample Output
HINT
题解:将每个格子看成一个二维平面上的点,那么用f[j]表示答案,j能转移到i当且仅当j<i&&a[j]<a[i]&&j-a[j]<=i-a[i],然后我发下这是个三维偏序,然后就上了一个cdq分治过了。
结果看题解发现,a[j]<a[i]&&j-a[j]<=i-a[i]就一定说明j<i,所以二维偏序就行了,感觉自己真是个沙茶~
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,m,ans,now;
int s[maxn],vis[maxn],v[maxn],x[maxn],y[maxn],p[maxn],f[maxn];
bool cmp(int a,int b)
{
return (y[a]==y[b])?(a<b):y[a]<y[b];
}
void updata(int x,int v)
{
for(int i=x;i<=m;i+=i&-i)
{
if(vis[i]<now) vis[i]=now,s[i]=-1<<30;
s[i]=max(s[i],v);
}
}
int query(int x)
{
int ret=-1<<30,i;
for(i=x;i>0;i-=i&-i)
{
if(vis[i]<now) vis[i]=now,s[i]=-1<<30;
ret=max(ret,s[i]);
}
return ret;
}
void solve(int l,int r)
{
if(l==r) return ;
int mid=l+r>>1,h1=l,h2=mid+1,i;
solve(l,mid);
sort(p+mid+1,p+r+1,cmp);
now++;
while(h1<=mid||h2<=r)
{
if(h1<=mid&&(h2>r||y[p[h1]]<=y[p[h2]])) updata(x[p[h1]],f[p[h1]]),h1++;
else f[p[h2]]=max(f[p[h2]],query(x[p[h2]]-1)+1),h2++;
}
for(i=mid+1;i<=r;i++) p[i]=i;
solve(mid+1,r);
sort(p+l,p+r+1,cmp);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x[i]),m=max(m,x[i]),y[i]=i-x[i],p[i]=i;
if(x[i]<=i) f[i]=1;
else f[i]=-1<<30;
}
solve(1,n);
for(i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
printf("%d",ans);
return 0;
}
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