agc016B - Colorful Hats(智商题)

题意

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有$n$个人，每个人有一种颜色，第$i$个人说除了我之外有$a_i$种不同的颜色，问是否存在一组合法解

Sol

700分的题就这么神仙了么。。好难啊。。。

先说结论吧

设$mx, mn$分别为最大 / 最小值，显然$mx - mn > 1$的时候无解

接下来分两种情况讨论

$mx = mn$：这时候每一种颜色要么是互不相同，要么是至少出现两次

$mx = mn +1$：这时候小的元素一定是独一无二的，大的元素至少出现两次。

以上结论都可以用反证法证明。

总结：
虽然结论证起来不难，但是自己想的话确实是太难受了，因为会有很多干扰你的模型(我最开始的时候还想tarjan缩点来着qwq)。
自己推了一个多小时也刚刚推除了无解的情况和$mx = mn$的情况，推到最后直接心态爆炸，我甚至都感觉自己的思路有问题，
因为每个结论要证明都不是很显然，总是感觉自己想复杂了。不过这题确实是好题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + , INF = 1e9 + ;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = , f = ;
    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, a[MAXN];
main() {
    N = read();
    for(int i = ; i <= N; i++) a[i] = read();
    sort(a + , a + N + );
    int mn = , mx = , num;
    a[] = -;
    for(int i = ; i <= N; i++)
        if(a[i] != a[i - ]) {
            if(!mn) mn = a[i];
            else if(!mx) mx = a[i], num = i - ;
            else {puts("No"); return ;}
        }
    if(!mx) {
        if((mn == N - ) || (mn *  <= N)) puts("Yes");
        else puts("No");
    } else {
        if((mx == mn + ) && ( * (mx - num) <= N - num) && (mx - num > )) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return ;
}