POJ 1664 放苹果（递归或DP）

一、Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。



二、题解

        这道题最重要的就是要找到突破口，这个突破口就是把所有的结果分为，有一个盘子为空和全部盘子都有苹果这两种情况。之后再递归求解子问题。

        f(m-n,n)：每个盘子都有苹果

        f(m,n-1)：至少有一个盘子没有苹果

则，f[m][n] = f[m-n][n]+f[m][n-1]

        这里有详细题解和扩展http://www.cnblogs.com/celia01/archive/2012/02/19/2358673.html

三、Java代码

 

import java.util.Scanner; 

public class Main {
	public static int f(int a,int b){
		if(a<0)
			return 0;
		if(a==0||b==1)
			return 1;
		return f(a-b,b)+f(a,b-1);
	}
    public static void main(String[] args) {
       Scanner cin = new Scanner(System.in);
       int n=cin.nextInt();
       int a,b;
       for(int i=0;i<n;i++){
    	   a=cin.nextInt();
    	   b=cin.nextInt();
    	   System.out.println(f(a,b));
       }
    }
  }

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