数据结构7: 循环链表(约瑟夫环)的建立及C语言实现
链表的使用,还可以把链表的两头连接,形成了一个环状链表,称为循环链表。
和它名字的表意一样,只需要将表中最后一个结点的指针指向头结点,就形成了一个环。

实际应用:约瑟夫环问题
约瑟夫环问题,是一个经典的循环链表问题,题意是:已知 n 个人(以编号1,2,3,…,n分别表示)围坐在一张圆桌周围,从编号为 k 的人开始顺时针报数,数到 m 的那个人出列;他的下一个人又从 1 还是顺时针开始报数,数到 m 的那个人又出列;依次重复下去,要求找到最后出列的那个人。
例如有 5 个人,要求从编号为 3 的人开始,数到 2 的那个人出列:

出列顺序依次为:
编号为 3 的人开始数 1,然后 4 数 2,所以 4 先出列;
4 出列后,从 5 开始数 1,1 数 2,所以 1 出列;
1 出列后,从 2 开始数 1,3 数 2,所以 3 出列;
3 出列后,从 5 开始数 1,2 数 2,所以 2 出列;
最后只剩下 5 自己,所以 5 出列。
完整代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node
{
int number;
struct node *next;
}person;
person *initLink(int n)
{
person * head = (person*)malloc(sizeof(person));
head->number = ;
head->next = NULL;
person *cyclic = head;
for (int i=; i<=n; i++)
{
person *body = (person*)malloc(sizeof(person));
body->number = i;
body->next = NULL;
cyclic->next = body;
cyclic = cyclic->next;
}
cyclic->next = head; //首尾相连
return head;
}
void findAndKillK(person *head, int k, int m)
{
person *tail = head;
//找到链表第一个结点的上一个结点,为删除操作做准备
while (tail->next != head)
{
tail = tail->next;
}
person *p = head;
//找到编号为k的人
while (p->number!=k)
{
tail=p;
p=p->next;
}
//从编号为k的人开始,只有符合p->next==p时,说明链表中除了p结点,所有编号都出列了,
while (p->next!=p)
{
//找到从p报数1开始,报m的人,并且还要知道数m-1de人的位置tail,方便做删除操作。
for (int i=; i<m; i++)
{
tail = p;
p = p->next;
}
tail->next = p->next; //从链表上将p结点摘下来
printf("出列人的编号为:%d\n", p->number);
free(p);
p = tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号,游戏继续
}
printf("出列人的编号为:%d\n", p->number);
free(p);
}
int main()
{
printf("输入圆桌上的人数n:");
int n;
scanf("%d", &n);
person *head = initLink(n);
printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d):", n);
int k;
scanf("%d", &k);
printf("数到m的人出列:");
int m;
scanf("%d", &m);
findAndKillK(head, k, m);
return ;
}
输出结果:
输入圆桌上的人数n:
从第k人开始报数(k>1且k<):
数到m的人出列:
出列人的编号为:
出列人的编号为:
出列人的编号为:
出列人的编号为:
出列人的编号为:
总结
循环链表和动态链表唯一不同在于它的首尾连接,这也注定了在使用循环链表时,附带的最多的操作就是遍历链表。
在遍历的过程中,尤其要注意循环链表虽然首尾相连,但并不表示该链表没有第一个节点和最后一个结点。所以,不要随意改变头指针的指向。
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