bzoj 3131 [Sdoi2013]淘金（数位DP+优先队列）

Description

小Z在玩一个叫做《淘金者》的游戏。游戏的世界是一个二维坐标。X轴、Y轴坐标范围均为1..N。初始的时候，所有的整数坐标点上均有一块金子，共N*N块。
    一阵风吹过，金子的位置发生了一些变化。细心的小Z发现，初始在(i，j)坐标处的金子会变到(f(i)，fIj))坐标处。其中f(x)表示x各位数字的乘积，例如f(99)=81，f(12)=2，f(10)=0。如果金子变化后的坐标不在1..N的范围内，我们认为这块金子已经被移出游戏。同时可以发现，对于变化之后的游戏局面，某些坐标上的金子数量可能不止一块，而另外一些坐标上可能已经没有金子。这次变化之后，游戏将不会再对金子的位置和数量进行改变，玩家可以开始进行采集工作。
    小Z很懒，打算只进行K次采集。每次采集可以得到某一个坐标上的所有金子，采集之后，该坐标上的金子数变为0。
    现在小Z希望知道，对于变化之后的游戏局面，在采集次数为K的前提下，最多可以采集到多少块金子？
    答案可能很大，小Z希望得到对1000000007(10^9+7)取模之后的答案。

Input

共一行，包含两介正整数N，K。

Output

一个整数，表示最多可以采集到的金子数量。

Sample Input

1 2 5

Sample Output

18

HINT

N < = 10^12 ,K < = 100000

对于100%的测试数据：K < = N^2

【思路】

数位DP+优先队列

求出每个数i可以被转移到的数目f[i]，则点(i，j)中的金子数目为f[i]*f[j]，我们就可以用优先队列求解前k大。

如何求f，数位DP。

首先所有的积数目在1e4左右，可以先dfs搜索出所有的数值，然后离散化。

设f[i][j][k]表示i位数，积为j（离散后的下标），到当前枚举位是否大于n，枚举第i+1位数转移即可。

DP的转移开始的设定需要格外注意。

【代码】

 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N = *1e5;
 const int MOD = 1e9+;

 LL f[][N][],num[N],siz[N];
 int tot,K,a[],len; LL n;

 struct Node{
     int x,y; LL v;
     Node(int x,int y):x(x),y(y) { v=siz[x]*siz[y]; }
     bool operator < (const Node& rhs) const{
         return v<rhs.v;
     }
 };
 priority_queue<Node> q;
 bool cmp(const LL& x,const LL& y) {
     return x>y;
 }

 void dfs(int now,int dep,LL mul) {
     if(dep==len) num[tot++]=mul;
     else {
         if(!mul) return ;
         for(int i=now;i<;i++)
             dfs(i,dep+,mul*i);
     }
 }

 int main() {
     scanf("%lld%d",&n,&K);
     LL tmp=n;
     while(n) {
         a[++len]=n%;
         n/=;
     }
     num[++tot]=;
     dfs(,,);
     sort(num+,num+tot+);
     tot=unique(num+,num+tot+)-num-;
     f[][][]=;
     FOR(i,,len) FOR(j,,tot) FOR(k,,) if(f[i][j][k])
         for(int x=i==?:;x<;x++) {                            //只允许长度为 1 的0存在
             int r=lower_bound(num+,num+tot+,num[j]*x)-num;
             f[i+][r][(k+x)>a[i+]]+=f[i][j][k];
         }
     FOR(i,,tot) {
         FOR(j,,len-)
             siz[i]+=f[j][i][]+f[j][i][];
         siz[i]+=f[len][i][];
     }
     sort(siz+,siz+tot+,cmp);
     q.push(Node(,));
     int ans=;
     while(!q.empty() && K) {
         Node u=q.top(); q.pop();
         ans=(ans+u.v)%MOD;
         if(!(--K)) break;
         if(u.x!=u.y) {
             ans=(ans+u.v)%MOD;
             if(!(--K)) break;
             q.push(Node(u.x+,u.y));
         }
         if(u.x==) q.push(Node(u.x,u.y+));
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

PS：感觉自己好弱 TAT