1071: [SCOI2007]组队 - BZOJ

Description

NBA每年都有球员选秀环节。通常用速度和身高两项数据来衡量一个篮球运动员的基本素质。假如一支球队里速度最慢的球员速度为minV，身高最矮的球员高度为minH，那么这支球队的所有队员都应该满足: A * ( height – minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 其中A和B，C为给定的经验值。这个式子很容易理解，如果一个球队的球员速度和身高差距太大，会造成配合的不协调。 请问作为球队管理层的你，在N名选秀球员中，最多能有多少名符合条件的候选球员。
Input

第一行四个数N、A、B、C 下接N行每行两个数描述一个球员的height和speed
Output

最多候选球员数目。
Sample Input
4 1 2 10
5 1
3 2
2 3
2 1
Sample Output
4

HINT

数据范围： N <= 5000 ,height和speed不大于10000。A、B、C在长整型以内。

做了这道题，我深深的体会到了longint和int64时间上的差异（因为最开始用的是int64，怕乘起来会爆longint）

现在开始分析题目

把那个式子变一下，就变成了a*x+b*y<=c+a*minx+b*miny（注意x>=minx，y>=miny）

我们暴力的想法是O（n^3）先枚举minx和miny，再枚举可行的点

因为a*x+b*y是定值，所以我们先排序，在枚举枚举minx时把比minx小的点删掉，枚举miny的时候把比miny小的点删掉（注意不要重复删除）

然后可以用树状数组维护和的信息，这样是O（n^2*logn）的

但是我们可以做得更好，我们从小到大枚举minx和miny，minx确定后c+a*minx+b*miny是递增的，所以只要拿一个指针往后移加到sum里去就行了（确定minx后把信息全部赋为初值）

这样就是O（n^2）的，用pascal的同学千万别用int64，用longint快一些，int64TLE无数

 const
     maxn=;
 type
     aa=array[..maxn]of longint;
 var
     n,num,a,b,c:longint;
     x,y,z,k,yi,zi:aa;

 procedure swap(var x,y:longint);
 var
     t:longint;
 begin
     t:=x;x:=y;y:=t;
 end;

 procedure sort(l,r:longint;var a,b:aa);
 var
     i,j,y:longint;
 begin
     i:=l;
     j:=r;
     y:=a[(l+r)>>];
     repeat
       while a[i]<y do
         inc(i);
       while a[j]>y do
         dec(j);
       if i<=j then
       begin
         swap(a[i],a[j]);
         swap(b[i],b[j]);
         inc(i);
         dec(j);
       end;
     until i>j;
     if i<r then sort(i,r,a,b);
     if j>l then sort(l,j,a,b);
 end;

 procedure init;
 var
     i:longint;
 begin
     read(n,a,b,c);
     for i:= to n do
       read(x[i],y[i]);
     sort(,n,x,y);
     for i:= to n do
       begin
         k[i]:=y[i];
         yi[i]:=i;
       end;
     sort(,n,k,yi);
     for i:= to n do
       begin
         k[i]:=i;
         zi[i]:=a*x[i]+b*y[i];
       end;
     sort(,n,zi,k);
     for i:= to n do
       if (zi[i]=zi[i-]) and (i<>) then z[k[i]]:=z[k[i-]]
       else z[k[i]]:=z[k[i-]]+;
     num:=;
     for i:= to n do
       if zi[i]<>zi[i-] then
       begin
         inc(num);
         zi[num]:=zi[i];
       end;
 end;

 var
     vis:array[..maxn]of boolean;

 procedure work;
 var
     ans,sum,i,j,l,p:longint;
 begin
     ans:=;
     for i:= to n do
       begin
         if (i=) or (x[i]<>x[i-]) then
         begin
           sum:=;
           l:=;
           for j:= to num do
             k[j]:=;
           for j:=i to n do
             inc(k[z[j]]);
           for j:= to n do
             if vis[yi[j]]=false then
             begin
               p:=c+a*x[i]+b*y[yi[j]];
               while (zi[l+]<=p)and(l<num) do
                 begin
                   inc(l);
                   inc(sum,k[l]);
                 end;
               if ans<sum then ans:=sum;
               if zi[l]>=a*x[yi[j]]+b*y[yi[j]] then dec(sum);
               dec(k[z[yi[j]]]);
             end;
         end;
         vis[i]:=true;
         if i+ans>n then break;
       end;
     write(ans);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.