HDU-4675 GCD of Sequence 数学

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4675

　　题意：给一个大小为N的数列a[i]，然后一个数M以及一个数K，要你求得一个数列b[i]，其中b[i]有K个数与a[i]中的不相同，使得gcd(b[i])=j。对于每个 j ，求出满足的b[i]的个数。。

　　首先我们统计数列a[i]每个数的个数，假设现在求gcd(b[i])=j，那么可以在t=M/j的时间内求出 j 的倍数的个数cnt。那么就相当于在cnt个中选择N-K个不变C(cnt,N-K)，在剩下的 j 的倍数中有(t-1)^(cnt-t)种，非 j 的倍数中有t^(N-cnt)种，那么就是C(cnt,N-K)*(t-1)^(cnt-t)*t^(N-cnt)。这里求出的是gcd(b[i])为 j 的倍数的情况，还要减去2*j,3*j...的数目，因此 j 从M开始倒推就可以了，减去ans[2*j],ans[3*j]...

 //STATUS:C++_AC_1796MS_6144KB
 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <iomanip>
 #include <numeric>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <bitset>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 typedef __int64 LL;
 typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const LL MOD=,STA=;
 const LL LNF=1LL<<;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e50;
 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End

 LL C[N],ans[N];
 int cnt[N];
 int n,m,k;

 void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
 {
     if(!b){d=a;x=;y=;}
     else {exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
 }

 LL inv(LL a)
 {
     LL d,x,y;
     exgcd(a,MOD,d,x,y);
     return (x+MOD)%MOD;
 }

 LL mulpow(LL n,int m)
 {
     LL ret=;
     for(;m;m>>=){
         if(m&)ret=(ret*n)%MOD;
         n=(n*n)%MOD;
     }
     return ret;
 }

 int main(){
  //   freopen("in.txt","r",stdin);
     int i,j,a,tot,t,p;
     LL s;
     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
     {
         C[t=n-k]=;
         for(i=t+;i<=n;i++){
             C[i]=(i*C[i-]%MOD*inv(i-t))%MOD;
         }
         mem(cnt,);
         for(i=;i<n;i++){
             scanf("%d",&a);
             cnt[a]++;
         }
         for(i=m;i>=;i--){
             tot=cnt[i];s=;
             for(j=i+i;j<=m;j+=i){
                 tot+=cnt[j];
                 s=(s+ans[j])%MOD;
             }
             if(t>tot)ans[i]=;
             else {
                 p=m/i;
                 ans[i]=(C[tot]*mulpow(p-,tot-t)%MOD*mulpow(p,n-tot))%MOD;
                 ans[i]=(ans[i]-s+MOD)%MOD;
             }
         }

         printf("%I64d",ans[]);
         for(i=;i<=m;i++)
             printf(" %I64d",ans[i]);
         putchar('\n');
     }
     return ;
 }