描述:

\(计算2^{P}−1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)\)

Ⅰ.求位数

\(因为2^p最后一位必定不为0,求2^p-1的位数也就是求2^p位数\)

\(2^p的位数确实很难求,但10^p我们是知道的,位数等于p+1\)

\(为此我们可以采用换底公式,2=10的log10(2)次方\)

\(所以答案就是求(int)(log10(2)*p+1))\)

接下来就是高精度快速幂了,只需要用每次的最后500位做乘法就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p,a[1009],b[1009],temp[1009];
void ji1()
{
memset(temp,0,sizeof(temp));
for(int i=1;i<=500;i++)
for(int j=1;j<=500;j++)
{
temp[i+j-1]+=a[i]*b[j];
temp[i+j]+=temp[i+j-1]/10;
temp[i+j-1]%=10;
}
memcpy(a,temp,sizeof(temp));
}
void ji2()
{
memset(temp,0,sizeof(temp));
for(int i=1;i<=500;i++)
for(int j=1;j<=500;j++)
{
temp[i+j-1]+=b[i]*b[j];
temp[i+j]+=temp[i+j-1]/10;
temp[i+j-1]%=10;
}
memcpy(b,temp,sizeof(temp));
}
int main()
{
cin>>p;
cout<<int(log10(2)*p+1)<<endl;
a[1]=1;b[1]=2;
while(p)
{
if(p&1) ji1();
p>>=1;
ji2();
}
a[1]-=1;
for(int i=500;i>=1;i--)
{
if(i%50==0&&i!=500) cout<<endl<<a[i];
else cout<<a[i];
}
return 0;
}

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