bzoj5104 Fib数列（BSGS+二次剩余）

快AFO了才第一次写二次剩余的题……

显然应该将Fn写成通项公式（具体是什么写起来不方便而且大家也都知道），设t=((1+√5)/2)ⁿ,T=√5N，然后可以得到t-(-1)^t/t=√5N，两边同时乘t，移项，得到t²-√5Nt-(-1)ⁿ=0。分别讨论n是奇数或偶数的情况，通过求根公式求t，写个二次剩余即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int sq5=,inv2=5e8+,mod=1e9+,inf=0x7fffffff;
int n,w,ans=inf;
map<int,int>mp;
struct com{
    int x,y;
    com operator*(const com&a)
    {return(com){(1ll*x*a.x+1ll*y*a.y%mod*w)%mod,(1ll*x*a.y+1ll*y*a.x)%mod};}
};
int qpow(int a,int b)
{
    int ret=;
    while(b)
    {
        if(b&)ret=1ll*ret*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod,b>>=;
    }
    return ret;
}
int Sqrt(int n)
{
    if(qpow(n,mod/)!=)return ;
    int a=;
    while(qpow((1ll*a*a%mod-mod-n)%mod,mod/)==)a=rand();
    com x=(com){a,mod-},ans=(com){,};
    int y=inv2;
    w=(1ll*a*a%mod+mod-n)%mod;
    while(y)
    {
        if(y&)ans=ans*x;
        x=x*x,y>>=;
    }
    return ans.x;
}
int BSGS(int t,int n)
{
    int m=ceil(sqrt(mod)),inv=qpow(t,mod-),v=n;
    mp.clear(),mp[n]=mod;
    for(int i=;i<m;i++)v=1ll*v*inv%mod,mp[v]=mp[v]?mp[v]:i;
    if(mp[])return mp[]%mod;
    v=,t=qpow(t,m);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        v=1ll*v*t%mod;
        if(mp[v])return(i*m+mp[v])%mod;
    }
    return -;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int t=1ll*(sq5+)*inv2%mod,T=1ll*sq5*n%mod,ans=inf;
    int r0=Sqrt(5ll*n*n%mod+),r1=Sqrt(5ll*n*n%mod-),x;
    if(r0)
    {
        x=BSGS(t,1ll*(T+r0)*inv2%mod);
        if(x>-&&x%==)ans=min(ans,x);
        x=BSGS(t,1ll*(T+mod-r0)*inv2%mod);
        if(x>-&&x%==)ans=min(ans,x);
    }
    if(r1)
    {
        x=BSGS(t,1ll*(T+r1)*inv2%mod);
        if(x>-&&x%)ans=min(ans,x);
        x=BSGS(t,1ll*(T+mod-r1)*inv2%mod);
        if(x>-&&x%)ans=min(ans,x);
    }
    if(ans==inf)puts("-1");else printf("%d",ans);
}