Dijkstra--The Captain

*传送

给定平面上的n个点，定义$(x_1,y_1)$到$(x_2,y_2)$的费用为min(|$x_1$-$x_2$|,|$y_1$-$y_2$|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

先给一段证明：给定三个x值，$x_1<x_2<x_3$。可得$x_2-x_1<x_3-x_2<x_3-x_1$，对于最小费用，很明显只有$x_2-x_1$是有用的。对y同理，同时要注意我们不能把$x$和$y$两者混谈。由此我们得到了一个思路，分层图x和y跑一次最短路。

首先两个$cmp$函数对$n$个点进行的两次排序（注意在之前把点的序号也存下来）：

 bool cmp1(node a,node b)
 {
     return a.x<b.x;
 }
 bool cmp2(node a,node b)
 {
     return a.y<b.y;
 }

链式前向星构图：

 struct edge
 {
     int next,to,w;
 }edge[maxn];
 void add(int u,int v,int w)
 {
     edge[++tot].w=w;
     edge[tot].to=v;
     edge[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
     sort(a+,a+n+,cmp1);
     for (int i = ;i < n;i++)
     {
         add(a[i].id,a[i+].id,abs(a[i].x-a[i+].x));
         add(a[i+].id,a[i].id,abs(a[i].x-a[i+].x));
     }
     sort(a+,a+n+,cmp2);
     for (int i = ;i < n;i++)
     {
         add(a[i].id,a[i+].id,abs(a[i].y-a[i+].y));
         add(a[i+].id,a[i].id,abs(a[i].y-a[i+].y));
     }

然后是很标准的dij板子：

 void Dijkstra(int S)
 {
     q.push(make_pair(,S)); memset(vis,,sizeof(vis)); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[S] = ;
     while(!q.empty())
     {
         int x = q.top().second;
         q.pop();
         if(vis[x])
             continue;
         vis[x] = ;
         for(int i=head[x];i!=;i=edge[i].next)
         {
             int to1=edge[i].to;
             if(dis[to1] > dis[x] + edge[i].w)
             {
                 dis[to1] = dis[x] + edge[i].w ;
                 q.push(make_pair(-dis[to1],to1));
             }
         }
     }
     return;
 }

完整代码如下：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define ll long long
 int n;
 const int maxn=;
 priority_queue< pair<int ,int > >q;
 int dis[maxn],vis[maxn];
 int tot=,head[maxn];
 int read(){
     int x=,a=;
     char ch=getchar();
     while (ch < ''||ch > ''){
         if (ch == '-') x=-;
         ch = getchar();
     }
     while (ch <= ''&&ch >= '')
     {
         a = a* + ch- '';
         ch=getchar();
     }
     return x*a;
 }
 struct node
 {
     int x,y,id;
 }a[maxn];
 struct edge
 {
     int next,to,w;
 }edge[maxn];
 void add(int u,int v,int w)
 {
     edge[++tot].w=w;
     edge[tot].to=v;
     edge[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 bool cmp1(node a,node b)
 {
     return a.x<b.x;
 }
 bool cmp2(node a,node b)
 {
     return a.y<b.y;
 }
 void Dijkstra(int S)
 {
     q.push(make_pair(,S)); memset(vis,,sizeof(vis)); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[S] = ;
     while(!q.empty())
     {
         int x = q.top().second;
         q.pop();
         if(vis[x])
             continue;
         vis[x] = ;
         for(int i=head[x];i!=;i=edge[i].next)
         {
             int to1=edge[i].to;
             if(dis[to1] > dis[x] + edge[i].w)
             {
                 dis[to1] = dis[x] + edge[i].w ;
                 q.push(make_pair(-dis[to1],to1));
             }
         }
     }
     return;
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         a[i].x=read(),a[i].y=read();
         a[i].id=i;
     }
     sort(a+,a+n+,cmp1);
     for (int i = ;i < n;i++)
     {
         add(a[i].id,a[i+].id,abs(a[i].x-a[i+].x));
         add(a[i+].id,a[i].id,abs(a[i].x-a[i+].x));
     }
     sort(a+,a+n+,cmp2);
     for (int i = ;i < n;i++)
     {
         add(a[i].id,a[i+].id,abs(a[i].y-a[i+].y));
         add(a[i+].id,a[i].id,abs(a[i].y-a[i+].y));
     }
     Dijkstra();
     cout<<dis[n];
     return ;
 }