倍增法求LCA代码加详细注释

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #define MAXN 100
 //2^MAXLOG2>=最大深度
 #define MAXLOG2 7
 using namespace std;

 vector<int>G[MAXN];
 int depth[MAXN];
 int ancestor[MAXN][MAXLOG2]; 

 void creat()//输入并存储树
 {
     int n,x,y;
     cin>>n;//n条边
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         cin>>x>>y;
         G[x].push_back(y);
         G[y].push_back(x);
     }
 }
 void dfs(int x,int father)
 {
     depth[x]=depth[father]+;//计算x深度
     ancestor[x][]=father;
     //计算x结点的2^i步祖先
     for(int i=;i<MAXLOG2;i++)
         //因为是dfs，所以深度小的结点的ancestor总会先算出来
         //MAXLOG2太大了会怎样？因为ancestor[0][i]=0，所以不管怎样往上走都是0
         ancestor[x][i]=ancestor[ancestor[x][i-]][i-];
     for(int i=;i<G[x].size();i++)
         if(G[x][i]!=father)dfs(G[x][i],x);
 }
 int lca(int x,int y)
 {
     if(depth[x]<depth[y])swap(x,y);
     /*假设x与y深度相差z，x每次走2^i(i从最大每次循环减少1)步总能到达y的深度
     证明：将z转换成二进制，再转换成十进制
         则肯定等于2^i1 + 2^i2 + 2^i3 ... 形式  */
     for(int i=MAXLOG2-;i>=;i--)
         //如何防止走多了？走完后的深度比y还小，说明走多了，这时候我们就不走
         if(depth[ancestor[x][i]]>=depth[y])x=ancestor[x][i];
     if(x==y)return x;
     //假设x与LCA相距L步，那么x,y都走L-1步仍然不相等，下面的循环是让x,y走L-1步
     for(int i=MAXLOG2-;i>=;i--)
         /*如何防止走多了？
          注意循环结束条件，并非当x,y走完后相等
          如果以x,y相等为结束条件，则有可能会走过了
          此循环的目的是为了让x,y走L-1步
          LCA相当于x,y的中点
          为什么一定刚好走L-1步？
          首先能确定的是存在两个结点再往上一步就是LCA
          此循环让x,y只要不相等就往上走，x,y肯定会到达这两个结点
          即x,y走L-1步会到达那两个结点。自己可以画图试试*/
         if(ancestor[x][i]!=ancestor[y][i])
         {
             x=ancestor[x][i];
             y=ancestor[y][i];
         }
     return ancestor[x][]; //即x再向上走1（2^0）步即是LCA
 }
 int main()
 {
     creat();//数据要输入
     dfs(,);
     //cout<<lca(7,6);
     return ;
 }