路上的石头

  题目大意:某个街区有R条路,N个路口,道路双向,问你从开始(1)到N路口的次短路经长度,同一条边可以经过多次。

  这一题相当有意思,现在不是要你找最短路径,而是要你找次短路经,而且次短路经同一条可以经过多次,用Dijkstra的方法最短路是只会经过一条边的。

  但是别急,我们次短路经也是建立在最短路径上的,那么其实我们完全可以用最短路径的算法来解决这个问题,但是要修改一下算法,这里用Dijkstra算法(没有负边),我们设定两个区域,一个是最短路径区域,一个是次短路径区域,问题来了,怎么更新这两个区域呢?

  首先最短路径区域更新的方法是一样的,次短路经怎么办?我们可以根据次短路经是上一条最短路径+本次路径次短边来完成这个操作,但是上一次最短路径可以是多条,所以我们就要想想办法了,其实在这里我们可以把以前我们熟悉的Dijkstra算法的known域去掉,那样我们就可以不用受“节点只能经过一次”的限制了,而且也实现了一条边可以经过多次,而且我们会把节点多次入堆,节点不再是纯粹的单节点了,而是一个临时节点(即最短路径和次短路经都是临时的,但是我们只用维护最短的就可以了),实现对路径的选择(而不是节点)

  那么更新的时候我们围绕次短路经来裁剪选择就可以了,当目标节点的当前次短路经比临时的最短路径还要大,那就不必搜索了。

  所以这题千万不能用以前那个旧方法,我就生搬硬套,没有考虑到次短路经不能第一时间维护,所以导致多次wa,心疼

  

 #include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define MAX 5004
#define MAX_E 100005 using namespace std;
typedef int Position; typedef struct map//向前边方法储存邻接表
{
int cost;
Position to;
int next; }Edge;
typedef struct node_
{
Position point;
Position v;
int cost;//最短路径
bool operator<(const node_ &x)const
{
return cost > x.cost;
} }Node; static Edge edge[MAX_E * ];
static Node head[MAX];
static int Dist_Min[MAX], Dist_last_min[MAX]; void Dijkstra(const int);
void Swap(int *const, int *const); int main(void)
{
int Node_Sum, Road_Sum, from, to, tmp_cost;
while (~scanf("%d%d", &Node_Sum, &Road_Sum))
{ for (int i = ; i <= Node_Sum; i++)
{
head[i].v = i;
head[i].point = -;
}
for (int i = ; i < Road_Sum * ; i += )//向前边法储存邻接表
{
scanf("%d%d%d", &from, &to, &tmp_cost); edge[i].next = head[from].point; edge[i].to = to; edge[i].cost = tmp_cost;
head[from].point = i;
edge[i + ].next = head[to].point; edge[i + ].to = from; edge[i + ].cost = tmp_cost;
head[to].point = i + ;
}
Dijkstra(Node_Sum);
}
return ;
} void Swap(int *const a, int *const b)
{
*a ^= *b;
*b ^= *a;
*a ^= *b;
} void Dijkstra(const int Node_Sum)
{
int out, v, k, dist, d_out;
Edge e_tmp; Node Node_tmp; fill(Dist_last_min + , Dist_last_min + Node_Sum + , 0x7fffffff);
fill(Dist_Min + , Dist_Min + Node_Sum + , 0x7fffffff); priority_queue<Node> que;
Dist_Min[] = ;
Node_tmp.v = ; Node_tmp.cost = ; Node_tmp.point = head[].point;
que.push(Node_tmp); while (!que.empty())//Diskstra算法还可以找次短路
{
Node_tmp = que.top(); que.pop(); out = Node_tmp.v; d_out = Node_tmp.cost;
if (d_out > Dist_last_min[out]) continue;//千万不要简单的就直接用以前的方法固定min_dist,因为
for (k = Node_tmp.point; k != -; k = edge[k].next)
{
e_tmp = edge[k]; v = e_tmp.to;
dist = d_out + e_tmp.cost;
if (dist < Dist_Min[v])
{
Swap(&dist, &Dist_Min[v]);//注意一定是交换!
Node_tmp.v = v; Node_tmp.cost = Dist_Min[v]; Node_tmp.point = head[v].point;
que.push(Node_tmp);
}
if (dist < Dist_last_min[v] && dist > Dist_Min[v])
{
Dist_last_min[v] = dist;
Node_tmp.v = v; Node_tmp.cost = Dist_last_min[v]; Node_tmp.point = head[v].point;
que.push(Node_tmp);//这里会造成v多次入堆,需要做特判
}
}
}
printf("%d\n", Dist_last_min[Node_Sum]);
}

         

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