fzuoj Problem 2179 chriswho

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Problem 2179 chriswho

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 Problem Description

Chriswho很喜欢数字，特别喜欢一种数字，它能整除它的每一位数字（如果该位是0当做能整除），比如说126这个数字他就很喜欢，因为126%1=126%2=126%6=0。为了让更多的人喜欢这样的数，他决定出一道这样的题目。求解1到n（包括1和n）之间有多少个这样的数字。

 Input

第一行是一个整数t表示case数（不超过10组）。接下来t行，每行一个整数n（1<=n<=9*10^18）。

 Output

输出t行，每行包括一个数字，表示满足条件的数字个数。

 Sample Input

2 9 15

 Sample Output

9 13

 Source

FOJ有奖月赛-2014年11月

 

 

分析：

因为1-9的lcm是2520，所以对于每一个数模2520，余数如果是自己的lcm的倍数那么就是。

所以dp[i][j][k]代表位数为i，模2520为j，lcm为k的数个数。

枚举后面加的数字g，用dp[i][j][k]去更新dp[i+1][(j*10+g)%2520][lcm(g,k)]。

还要注意一点lcm的个数只有48个，所以就可以开一个数组映射。

写了2种写法，递推写法因为有大量状态浪费速度相当慢。

DFS则快很多

 

 

AC代码：

 

 

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #include<cstdio>
 #include<ctype.h>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<ctime>
 #include<string.h>
 #include<string>
 #include<sstream>
 #include<bitset>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define eps 1e-11
 #define NMAX 1000000005
 #define MOD 1000000007
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1)
 template<class T>
 inline void scan_d(T &ret)
 {
     char c;
     int flag = ;
     ret=;
     while(((c=getchar())<''||c>'')&&c!='-');
     if(c == '-')
     {
         flag = ;
         c = getchar();
     }
     while(c>=''&&c<='') ret=ret*+(c-''),c=getchar();
     if(flag) ret = -ret;
 }
 ll dp[][][];
 int lcm[][],biao[],m[];
 map<int,int>mp;
 int gcd(int a,int b)
 {
     return (b == )?a:gcd(b,a%b);
 }

 void init()
 {
     for(int i = ; i <= ; i++)
         for(int j = ; j <= ; j++)
             lcm[i][j] = i?i*j/gcd(i,j):j;
     int nct = ;
     for(int i = ; i <= ; i++) if(%i == )
     {
         m[i] = nct;
         biao[nct++] = i;
     }
     biao[] = ;
 //    cout<<biao[48]<<endl;
 }

 char ch[];
 int main()
 {
 #ifdef GLQ
     freopen("input.txt","r",stdin);
 //    freopen("o4.txt","w",stdout);
 #endif // GLQ
     init();
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--)
     {
         scanf("%s",ch);
         int len = strlen(ch);
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i = ; i < ch[]-''; i++)
             dp[][i][biao[i]] = ;
         int ha[];
         ha[] = ha[] = ch[]-'';
         for(int i = ; i < len; i++)
         {
             int p = (i==len-)?ch[i]-''+:ch[i]-'';
             for(int j = ; j < p; j++)
                 dp[i][(ha[]*+j)%][m[lcm[j][ha[]]]] = ;
             ha[] = (ha[]*+p)%;
             ha[] = lcm[p][ha[]];
             int num = ch[i]-'';
             for(int j = ; j < ; j++)
                 for(int k = ; k <= ; k++) if(dp[i-][j][k])
                 {
                     ll d = dp[i-][j][k];
                     for(int l = ; l <= ; l++)
                     {
                         int lc = m[lcm[l][biao[k]]];
 //                        cout<<l<<" "<<lc<<" "<<lcm[l][biao[k]]<<endl;
                         dp[i][(j*+l)%][lc] += d;
                     }
                 }
         }
         ll ans = ;
         for(int i = ; i < ; i++)
             for(int j = ; j <= ; j++)
             {
                 if(i%biao[j] == ) ans += dp[len-][i][j];
             }
         if(len == ) ans++;
         ans--;
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #include<cstdio>
 #include<ctype.h>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<ctime>
 #include<string.h>
 #include<string>
 #include<sstream>
 #include<bitset>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define eps 1e-11
 #define NMAX 1000005
 #define MOD 1000000007
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1)
 template<class T>
 inline void scan_d(T &ret)
 {
     char c;
     int flag = ;
     ret=;
     while(((c=getchar())<''||c>'')&&c!='-');
     if(c == '-')
     {
         flag = ;
         c = getchar();
     }
     while(c>=''&&c<='') ret=ret*+(c-''),c=getchar();
     if(flag) ret = -ret;
 }
 ll dp[][][];
 int mp[],ha[],lcm[][],shu[];

 int gcd(int x, int y)
 {
     return y?gcd(y,x%y):x;
 }

 void init()
 {
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     int nct = ;
     for(int i = ; i <= ; i++) if(%i == )
     {
         ha[nct] = i;
         mp[i] = nct++;
     }
     for(int i = ;i <= ; i++)
         for(int j = ; j <= ; j++)
             lcm[i][j] = (i==)?j:i*j/gcd(i,j);
 }

 ll dfs(int yu, int lc, int len,int limit)
 {
     if(len == )
         return yu%ha[lc] == ;
     if(~dp[len][yu][lc] && !limit) return dp[len][yu][lc];
     ll ans = ;
     int p = limit?shu[len]:;
     for(int i = p; i >= ; i--)
     {
         ans += dfs((yu*+i)%, mp[lcm[i][ha[lc]]],len-, limit && i == shu[len]);
     }
     if(!limit) dp[len][yu][lc] = ans;
     return ans;
 }

 int main()
 {
 #ifdef GLQ
     freopen("input.txt","r",stdin);
 //    freopen("o4.txt","w",stdout);
 #endif // GLQ
     int cas;
     ll n;
     init();
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--)
     {
         scanf("%I64d",&n);
         int nct=;
         while(n)
         {
             shu[nct++] = n%10LL;
             n /= 10LL;
         }
 //        cout<<nct<<endl;
         printf("%I64d\n",dfs(,,nct-,)-);
     }
     return ;
 }