fzuoj Problem 2179 chriswho

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2179

Problem 2179 chriswho

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Problem Description

Chriswho很喜欢数字，特别喜欢一种数字，它能整除它的每一位数字（如果该位是0当做能整除），比如说126这个数字他就很喜欢，因为126%1=126%2=126%6=0。为了让更多的人喜欢这样的数，他决定出一道这样的题目。求解1到n（包括1和n）之间有多少个这样的数字。

Input

第一行是一个整数t表示case数（不超过10组）。接下来t行，每行一个整数n（1<=n<=9*10^18）。

Output

输出t行，每行包括一个数字，表示满足条件的数字个数。

Sample Input

2 9 15

Sample Output

9 13

Source

FOJ有奖月赛-2014年11月

分析：

因为1-9的lcm是2520，所以对于每一个数模2520，余数如果是自己的lcm的倍数那么就是。

所以dp[i][j][k]代表位数为i，模2520为j，lcm为k的数个数。

枚举后面加的数字g，用dp[i][j][k]去更新dp[i+1][(j*10+g)%2520][lcm(g,k)]。

还要注意一点lcm的个数只有48个，所以就可以开一个数组映射。

写了2种写法，递推写法因为有大量状态浪费速度相当慢。

DFS则快很多

AC代码：

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

 #include<cstdio>

 #include<ctype.h>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<vector>

 #include<cstdlib>

 #include<stack>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<set>

 #include<map>

 #include<ctime>

 #include<string.h>

 #include<string>

 #include<sstream>

 #include<bitset>

 using namespace std;

 #define ll long long

 #define ull unsigned long long

 #define eps 1e-11

 #define NMAX 1000000005

 #define MOD 1000000007

 #define lson l,mid,rt<<1

 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 #define PI acos(-1)

 template<class T>

 inline void scan_d(T &ret)

 {

     char c;

     int flag = ;

     ret=;

     while(((c=getchar())<''||c>'')&&c!='-');

     if(c == '-')

     {

         flag = ;

         c = getchar();

     }

     while(c>=''&&c<='') ret=ret*+(c-''),c=getchar();

     if(flag) ret = -ret;

 }

 ll dp[][][];

 int lcm[][],biao[],m[];

 map<int,int>mp;

 int gcd(int a,int b)

 {

     return (b == )?a:gcd(b,a%b);

 }

 void init()

 {

     for(int i = ; i <= ; i++)

         for(int j = ; j <= ; j++)

             lcm[i][j] = i?i*j/gcd(i,j):j;

     int nct = ;

     for(int i = ; i <= ; i++) if(%i == )

     {

         m[i] = nct;

         biao[nct++] = i;

     }

     biao[] = ;

 //    cout<<biao[48]<<endl;

 }

 char ch[];

 int main()

 {

 #ifdef GLQ

     freopen("input.txt","r",stdin);

 //    freopen("o4.txt","w",stdout);

 #endif // GLQ

     init();

     int cas;

     scanf("%d",&cas);

     while(cas--)

     {

         scanf("%s",ch);

         int len = strlen(ch);

         memset(dp,,sizeof(dp));

         for(int i = ; i < ch[]-''; i++)

             dp[][i][biao[i]] = ;

         int ha[];

         ha[] = ha[] = ch[]-'';

         for(int i = ; i < len; i++)

         {

             int p = (i==len-)?ch[i]-''+:ch[i]-'';

             for(int j = ; j < p; j++)

                 dp[i][(ha[]*+j)%][m[lcm[j][ha[]]]] = ;

             ha[] = (ha[]*+p)%;

             ha[] = lcm[p][ha[]];

             int num = ch[i]-'';

             for(int j = ; j < ; j++)

                 for(int k = ; k <= ; k++) if(dp[i-][j][k])

                 {

                     ll d = dp[i-][j][k];

                     for(int l = ; l <= ; l++)

                     {

                         int lc = m[lcm[l][biao[k]]];

 //                        cout<<l<<" "<<lc<<" "<<lcm[l][biao[k]]<<endl;

                         dp[i][(j*+l)%][lc] += d;

                     }

                 }

         }

         ll ans = ;

         for(int i = ; i < ; i++)

             for(int j = ; j <= ; j++)

             {

                 if(i%biao[j] == ) ans += dp[len-][i][j];

             }

         if(len == ) ans++;

         ans--;

         printf("%I64d\n",ans);

     }

     return ;

 }

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

 #include<cstdio>

 #include<ctype.h>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<vector>

 #include<cstdlib>

 #include<stack>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<set>

 #include<map>

 #include<ctime>

 #include<string.h>

 #include<string>

 #include<sstream>

 #include<bitset>

 using namespace std;

 #define ll long long

 #define ull unsigned long long

 #define eps 1e-11

 #define NMAX 1000005

 #define MOD 1000000007

 #define lson l,mid,rt<<1

 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 #define PI acos(-1)

 template<class T>

 inline void scan_d(T &ret)

 {

     char c;

     int flag = ;

     ret=;

     while(((c=getchar())<''||c>'')&&c!='-');

     if(c == '-')

     {

         flag = ;

         c = getchar();

     }

     while(c>=''&&c<='') ret=ret*+(c-''),c=getchar();

     if(flag) ret = -ret;

 }

 ll dp[][][];

 int mp[],ha[],lcm[][],shu[];

 int gcd(int x, int y)

 {

     return y?gcd(y,x%y):x;

 }

 void init()

 {

     memset(dp,-,sizeof(dp));

     int nct = ;

     for(int i = ; i <= ; i++) if(%i == )

     {

         ha[nct] = i;

         mp[i] = nct++;

     }

     for(int i = ;i <= ; i++)

         for(int j = ; j <= ; j++)

             lcm[i][j] = (i==)?j:i*j/gcd(i,j);

 }

 ll dfs(int yu, int lc, int len,int limit)

 {

     if(len == )

         return yu%ha[lc] == ;

     if(~dp[len][yu][lc] && !limit) return dp[len][yu][lc];

     ll ans = ;

     int p = limit?shu[len]:;

     for(int i = p; i >= ; i--)

     {

         ans += dfs((yu*+i)%, mp[lcm[i][ha[lc]]],len-, limit && i == shu[len]);

     }

     if(!limit) dp[len][yu][lc] = ans;

     return ans;

 }

 int main()

 {

 #ifdef GLQ

     freopen("input.txt","r",stdin);

 //    freopen("o4.txt","w",stdout);

 #endif // GLQ

     int cas;

     ll n;

     init();

     scanf("%d",&cas);

     while(cas--)

     {

         scanf("%I64d",&n);

         int nct=;

         while(n)

         {

             shu[nct++] = n%10LL;

             n /= 10LL;

         }

 //        cout<<nct<<endl;

         printf("%I64d\n",dfs(,,nct-,)-);

     }

     return ;

 }