算导Ch34. NP Complete

1.图灵停机问题：无论在多长时间内都无法被任何一台计算机解决

问题描述：问题为H,H的输入数据为P（P是一段程序（程序也是一串字符串数据）），判定P在输入w下是否能够最终停止

H(P(w))=0　　若P在输入w下可停机

　　　　  -1　　若P在输入w下死循环（H的输出为状态）

分析：假设问题H可解，则构造一个过程K（P），输入为一段程序，K的输出结果依赖于H(P(P))的结果

procedure K(input P):

if (H(P(P))==0)　　死循环

else if (H(P(P))==-1)　　return 0;

则对K(K):若K(K)死循环，则H(K(K))=0,K(K)应当可停机

　　　　  若K(K)停机，则H(K(K))=-1，K(K)本应为死循环

出现矛盾

//真是绕……这段改了三遍才懂

2.一些问题实例

1）在有向图G=(V,E)中，在O(VE)时间内从单一源顶点开始找到最短路径

相关NPC：确定一个图在给定数量的边中是否包含一条简单路径

2）可以在O(E)时间确定一个图是否有Eular回路（恰好经过每一条边的回路）（22-3），事实上，可以在O(E)时间遍历欧拉回路的各条边

相关NPC：确定一个有向图是否包含哈密顿圈（恰好经过每一个顶点一次的简单回路）

3）k-CNF:k合取范式，用and连接若干个or子句，且每个子句恰有k个bool变量或其否定

多项式时间判断2-CNF的可满足性（是否存在一组合法赋值）：多项式时间

3-CNF的可满足性：NPC

3.P，NP，NPC problems

P类：可在O(n^k)时间内解决

NP类：可在多项式时间内验证（给定一组赋值）

显然P类问题也是NP问题

NPC问题的集合运算的封闭性讨论：

http://cs.stackexchange.com/questions/24264/are-np-complete-languages-closed-under-any-regular-operations

http://stackoverflow.com/questions/26893497/concatenation-of-two-languages-in-np