Bzoj2440 完全平方数

Time Limit: 10000MS

Memory Limit: 131072KB

64bit IO Format: %lld & %llu

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4 
1 
13 
100 
1234567 

Sample Output

1 
19 
163 
2030745 

Hint

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

Source

中山市选2011

用莫比乌斯反演搞一搞。

详细题解之后补

————————updated 2017.3

震惊！一句详细题解之后补，竟然就拖了一年！

根据莫比乌斯函数的定义，同一质因子出现多次的数，对应的mu值都是0

要求1~n范围内有多少满足题意的数

$ans=\sum_{i=1}^{\sqrt n} \mu(i)*(n/(i*i))$

二分答案即可

————————

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int pri[];
 int mu[];
 bool mark[];
 int cnt;
 long long n;
 long long ans;
 void getmu(){
     int i,j;
     mu[]=;
     for(i=;i<=mxn;i++){
         if(!mark[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-;
         for(j=;j<=cnt && pri[j]*i<=mxn;j++){
             mark[pri[j]*i]=;
             if(i%pri[j]==){
                 mu[i*pri[j]]=;
                 break;
             }
             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
         }
     }
     return;
 }
 long long calc(int x){
     long long ans=;
     int t=sqrt(x);
     for(int i=;i<=t;i++)
         ans+=x/(i*i)*mu[i];
     return ans;
 }
 int main(){
     getmu();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%lld",&n);
         long long l=n,r=;
         while(l<=r){
             long long mid=(l+r)>>;
             if(calc(mid)>=n)ans=mid,r=mid-;
             else l=mid+;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }