[NOIP补坑计划]NOIP2013 题解&做题心得

场上预计得分：100+100+100+100+100+60=560（省一分数线410）

五道傻逼题+一道大搜索题……

题解：

D1T1 转圈游戏

题面

水题送温暖~

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,m,k,x,p,num;
 int ksm(int x,int y,int p){
     int ret=;
     for(;y;y>>=,x=(ll)x*x%p){
         if(y&)ret=(ll)ret*x%p;
     }
     return ret;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
     printf("%d",((ll)m*ksm(,k,n)%n+x)%n);
     return ;
 }

D1T2 火柴排队

题面

怎么感觉比D1T3还难啊……总是在想DP和贪心结果SB线段树就没了……

显然最优配对是分别排序后对应的数，求出对应位置直接求逆序对即可。

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 #define mod 99999997;
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct node{
     int x,id;
     friend bool operator <(node a,node b){
         return a.x<b.x;
     }
 }aa[],bb[];
 int n,x,a[],b[],s[];
 ll ans=,t[];
 void updata(int l,int r,int u,int p){
     t[u]++;
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)/;
     if(p<=mid)updata(l,mid,u*,p);
     else updata(mid+,r,u*+,p);
 }
 int query(int l,int r,int u,int L,int R){
     if(L<=l&&r<=R){
         return t[u];
     }
     int mid=(l+r)/,ret=;
     if(L<=mid)ret+=query(l,mid,u*,L,R);
     if(mid<R)ret+=query(mid+,r,u*+,L,R);
     return ret;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         aa[i].x=a[i];
         aa[i].id=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&b[i]);
         bb[i].x=b[i];
         bb[i].id=i;
     }
     sort(aa+,aa+n+);
     sort(bb+,bb+n+);
     for(int i=;i<=n;i++){
         s[aa[i].id]=bb[i].id;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         ans=(ans+s[i]-query(,n,,,s[i])-)%mod;
         updata(,n,,s[i]);
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

D1T3 火车运输

题面

傻逼题，在最大生成树上跑树上倍增即可。

（我AKDay1啦！）

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct edge{
     int v,w,next;
 }a[];
 struct _edge{
     int u,v,w;
     friend bool operator <(_edge a,_edge b){
         return a.w>b.w;
     }
 }e[];
 int n,m,u,v,tot=,head[],dep[],fa[],f[][],mi[][];
 bool used[];
 int ff(int u){
     return fa[u]==u?u:fa[u]=ff(fa[u]);
 }
 void add(int u,int v,int w){
     a[++tot].v=v;
     a[tot].w=w;
     a[tot].next=head[u];
     head[u]=tot;
 }
 void dfs(int u,int ff,int dpt,int minn){
     used[u]=true;
     dep[u]=dpt;
     f[u][]=ff;
     mi[u][]=minn;
     for(int i=;i<=;i++){
         f[u][i]=f[f[u][i-]][i-];
         mi[u][i]=min(mi[u][i-],mi[f[u][i-]][i-]);
     }
     for(int tmp=head[u];tmp!=-;tmp=a[tmp].next){
         int v=a[tmp].v;
         if(v!=ff){
             dfs(v,u,dpt+,a[tmp].w);
         }
     }
 }
 int work(int u,int v){
     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
     int ret=inf,l=dep[u]-dep[v];
     for(int i=;i>=;i--){
         if((<<i)&l){
             ret=min(ret,mi[u][i]);
             u=f[u][i];
         }
     }
     if(u==v)return ret;
     for(int i=;i>=;i--){
         if(f[u][i]!=f[v][i]){
             ret=min(ret,min(mi[u][i],mi[v][i]));
             u=f[u][i],v=f[v][i];
         }
     }
     return min(ret,min(mi[u][],mi[v][]));
 }
 int main(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
     }
     sort(e+,e+m+);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int u=e[i].u,v=e[i].v,fu=ff(u),fv=ff(v);
         if(fu!=fv){
             add(u,v,e[i].w);
             add(v,u,e[i].w);
             fa[fu]=fv;
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!used[i])dfs(i,,,inf);
     }
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&u,&v);
         printf("%d\n",(ff(u)==ff(v))?work(u,v):-);
     }
     return ;
 }

D2T1 积木大赛

题面

水题送温暖~

ps：此题同NOIP2018D1T1铺设道路

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,x,las=,ans=;
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&x);
         if(x>las)ans+=x-las;
         las=x;
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

D2T2 花匠

题面

这是D2T2？？？？（原数据范围$10^5$，LOJ加到了$2\times 10^6$）

结论是移一位两种情况就互换了

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,x,h0,ans1=,ans2=;
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&h0);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&x);
         if(x>h0)ans1=max(ans1,ans2+);
         if(x<h0)ans2=max(ans2,ans1+);
         h0=x;
     }
     printf("%d",max(ans1,ans2));
     return ;
 }

D2T3 华容道

题面

可能其他题的难度全集中到这题来了？太久没做过搜索题了，场上$O(qn^4)$60分暴力滚粗；

正解就是预处理每一格向四个方向走的距离然后每次询问做spfa……

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 0x7f7f7f7f
 #define eps 1e-9
 #define DCSB {puts("-1");return;}
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int way[][]={{-,},{,},{,-},{,}};
 struct node{
     int x,y,w;
     node(int _x=,int _y=,int _w=){
         x=_x,y=_y,w=_w;
     }
 };
 int n,m,q,ans,ex,ey,sx,sy,tx,ty,f[][][],dis[][],mp[][],go[][][][];
 bool isin[][][];
 bool chk(int x,int y){
     return x<||x>n||y<||y>m||!mp[x][y];
 }
 int bfs(int sx,int sy,int tx,int ty){
     if(!mp[sx][sy]||!mp[tx][ty])return inf;
     queue<node>q;
     memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
     dis[sx][sy]=;
     q.push((node){sx,sy,});
     while(!q.empty()){
         node u=q.front();
         q.pop();
         if(u.x==tx&&u.y==ty)return dis[tx][ty];
         for(int k=;k<;k++){
             int xx=u.x+way[k][],yy=u.y+way[k][];
             if(chk(xx,yy)||dis[xx][yy]!=inf)continue;
             dis[xx][yy]=dis[u.x][u.y]+;
             q.push((node){xx,yy,});
         }
     }
     return inf;
 }
 void _(){
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             int ch=mp[i][j];
             mp[i][j]=;
             for(int k=;k<;k++){
                 for(int l=;l<;l++){
                     go[i][j][k][l]=bfs(i+way[k][],j+way[k][],i+way[l][],j+way[l][]);
                 }
             }
             mp[i][j]=ch;
         }
     }
 }
 void spfa(){
     queue<node>q;
     memset(isin,,sizeof(isin));
     for(int k=;k<;k++){
         if(f[sx][sy][k]!=inf){
             q.push((node){sx,sy,k});
             isin[sx][sy][k]=true;
         }
     }
     while(!q.empty()){
         node u=q.front();
         q.pop();
         int x=u.x,y=u.y,w=u.w;
         isin[x][y][w]=false;
         for(int k=;k<;k++){
             int xx=x+way[k][],yy=y+way[k][];
             if(chk(xx,yy)||go[x][y][w][k]==inf)continue;
             if(f[xx][yy][k^]>f[x][y][w]+go[x][y][w][k]+){
                 f[xx][yy][k^]=f[x][y][w]+go[x][y][w][k]+;
                 if(!isin[xx][yy][k^]){
                     q.push((node){xx,yy,k^});
                     isin[xx][yy][k^]=true;
                 }
             }
         }
     }
 }
 void work(){
     if(sx==tx&&sy==ty){
         puts("");
         return;
     }
     if((sx==ex&&sy==ey)||chk(sx,sy)||chk(tx,ty)||chk(ex,ey))DCSB;
     memset(f,0x7f,sizeof(f));
     mp[sx][sy]=;
     for(int k=;k<;k++){
         f[sx][sy][k]=bfs(ex,ey,sx+way[k][],sy+way[k][]);
     }
     mp[sx][sy]=;
     spfa();
     ans=inf;
     for(int k=;k<;k++){
         ans=min(ans,f[tx][ty][k]);
     }
     printf("%d\n",ans==inf?-:ans);
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             scanf("%d",&mp[i][j]);
         }
     }
     _();
     /*for(int i=1;i<=n;i++){
         for(int j=1;j<=m;j++){
             for(int k=0;k<4;k++){
                 for(int l=0;l<4;l++){
                     printf("%d ",go[i][j][k][l]);
                 }
             }
             puts("");
         }
         puts("");
     }*/
     for(int i=;i<=q;i++){
         scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);
         work();
     }
     return ;
 }

总结：

1.两个小时干完五题然后发呆，D1一小时写完，D2前两题加起来800B……就D2T3有点代码量；

2.搜索姿势水平要提高。