[BZOJ1935][SHOI2007]Tree 园丁的烦恼（离线+树状数组）

题意

给出第一象限的n个点，有m次询问，每次询问一个矩形中的点的个数.(0<=n,m<=500000，0<=xi,yi<=10000000)

题解

一眼望去不可做。

用二位前缀和的思想，一个矩形可以用以坐标轴为一对临边的四个矩形加减得到。

考虑离线，离散化。所以我们要求的只是若干个以坐标轴为一对临边的矩形的权值。

但还是不可做。

转化为序列问题，我们要求的矩形面积，其实就是每行前缀和的一段连续地和。

具体一些，就是，算出每一行的前缀和，对于横坐标相等的前缀和，我们维护他们，矩形的面积，就是这些前缀和的前面一段。同时维护一个横坐标指针x，在x右移时前缀和加上横坐标为x的点。我们发现这些操作可以用树状数组维护。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int const N=;
 int head[N],hed[N],c[N],n,m;
 int cnt,cntx,cnty,totx,toty,ans[N],tot,x[N],y[N];
 struct zb{
     int x,y;
 }zb[N];
 struct ask{
     int x,xx,y,yy;
 }q[N];
 struct edge{
     int to,nxt;
 }e[N];
 struct hhh{
     int to,nxt,w,id;
 }f[N];
 void add(int u,int v){
     cnt++;
     e[cnt].nxt=head[u];
     e[cnt].to=v;
     head[u]=cnt;
 }
 void ad(int u,int v,int c,int x){
     tot++;
     f[tot].nxt=hed[u];
     f[tot].w=c;
     f[tot].to=v;
     f[tot].id=x;
     hed[u]=tot;
 }
 int lowbit(int x){
     return x&-x;
 }
 void update(int x,int w){
     for(int i=x;i<=cnty;i+=lowbit(i)){
         c[i]+=;
     }
 }
 int check(int x,int w){
     if(x==)return ;
     int ans=;
     for(int i=x;i>=;i-=lowbit(i)){
         ans+=c[i];
     }
     return ans*w;
 }
 void work(){
     for(int i=;i<=cntx;i++){
         for(int j=head[i];j;j=e[j].nxt){
             int v=e[j].to;
             update(v,);
         }
         for(int j=hed[i];j;j=f[j].nxt){
             int v=f[j].to;
             ans[f[j].id]+=check(v,f[j].w);
         }
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d",&zb[i].x,&zb[i].y);
         x[++totx]=zb[i].x;
         y[++toty]=zb[i].y;
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].xx,&q[i].yy);
         x[++totx]=q[i].x;
         y[++toty]=q[i].y;
         x[++totx]=q[i].xx;
         y[++toty]=q[i].yy;
     }
     sort(x+,x++totx);
     sort(y+,y++toty);
     cntx=unique(x+,x++totx)-(x+);
     cnty=unique(y+,y++toty)-(y+);
     for(int i=;i<=n;i++){
         zb[i].x=lower_bound(x+,x++cntx,zb[i].x)-x;
         zb[i].y=lower_bound(y+,y++cnty,zb[i].y)-y;
         add(zb[i].x,zb[i].y);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         q[i].x=lower_bound(x+,x++cntx,q[i].x)-x;
         q[i].y=lower_bound(y+,y++cnty,q[i].y)-y;
         q[i].xx=lower_bound(x+,x++cntx,q[i].xx)-x;
         q[i].yy=lower_bound(y+,y++cnty,q[i].yy)-y;
         ad(q[i].x-,q[i].y-,,i);
         ad(q[i].xx,q[i].yy,,i);
         ad(q[i].x-,q[i].yy,-,i);
         ad(q[i].xx,q[i].y-,-,i);
     }
     work();
     for(int i=;i<=m;i++){
         printf("%d\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }