一个出栈有多少种顺序的问题。一般都知道是Catalan数了。

问题是这个Catalan数非常大,故此须要使用高精度计算。

并且打表会速度快非常多。打表公式要熟记:

Catalan数公式 Cn=C(2n,n) / (n+1);

递推公式 C(n ) = C(n-1)*(4*n-2) / (n+1)

高精度乘以一个整数和高精度除以一个整数的知识。这样还是使用整数数组比較好计算,假设使用string那么就不太好计算了,由于整数也可能是多位的。

const int MAX_N = 101;
short catalan[MAX_N][MAX_N];//catlans[i][0] save the length void calCatalans()
{
short carry = 0, len = 1;
catalan[1][0] = 1; catalan[1][1] = 1;
catalan[2][0] = 1; catalan[2][1] = 2;
for (int i = 3; i < MAX_N; i++)
{
carry = 0;
for (int j = 1; j <= len; j++)//高精度乘以一个整数
{
short sum = catalan[i-1][j]*((i<<2)-2) + carry;
carry = sum / 10;
catalan[i][j] = sum % 10;
}
while (carry)
{
catalan[i][++len] = carry % 10;
carry /= 10;
}
for (int j = len; j > 0; j--)//高精度除以一个整数
{
short sum = catalan[i][j] + carry*10;
catalan[i][j] = sum / (i+1);
carry = sum % (i+1);//一定能除尽。故此无需考虑余数情况
}
while (catalan[i][len] == 0) len--;
catalan[i][0] = len;
}
} int main()
{
calCatalans();
int n;
while (~scanf("%d", &n))
{
for (int i = catalan[n][0]; i > 0; i--)
{
printf("%d", catalan[n][i]);
}
putchar('\n');
}
return 0;
}

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