HDU 1503 Advanced Fruits （LCS+DP+递归）

题意：给定两个字符串，让你求一个最短的字符串，并且这个字符串包含给定的两个。

析：看到这个题，我知道是DP，但是，不会啊。。。完全没有思路么，我就是个DP渣渣，一直不会做DP。

最后还是参考了一下题解，主要是这样的，要想最短，就必须让两个字符串重复的最多，也就是LCS，

然后把剩下的不相同的字符再给补上，说起来容易，实现起来，难！反正对我来说是难。

然后根据LCS的原理，我们对这个两字符串，进行标记，什么意思呢，就是说，如果某个字符是公共字符，

等到输出时，我们只输出一次，而对于不是公共的，我们再分别输出，不过也要把握顺序，保证不会颠倒，

所以在这我们是用递归输出字符串，从最后递归到最前面，然后依次输出。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100 + 10;
const int up = 2;
const int down = 3;
char s1[maxn], s2[maxn];
int mark[maxn][maxn], d[maxn][maxn];

void print(int i, int j){//递归输出
    if(!i && !j)  return ;
    if(1 == mark[i][j]){
        print(i-1, j-1);
        printf("%c", s1[i]);
    }
    else if(up == mark[i][j]){//输出上面的
        print(i-1, j);
        printf("%c", s1[i]);
    }
    else if(down == mark[i][j]){//输出下面的
        print(i, j-1);
        printf("%c", s2[j]);
    }
    else if(!i && j){//第一串到起点了
        print(i, j-1);
        printf("%c", s2[j]);
    }
    else if(i && !j){//第二串到起点了
        print(i-1, j);
        printf("%c", s1[i]);
    }
}

int main(){
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%s %s", s1+1, s2+1)){
        int len1 = strlen(s1+1);
        int len2 = strlen(s2+1);
        memset(d, 0, sizeof(d));
        memset(mark, 0, sizeof(mark));

        for(int i = 1; i <= len1; ++i)
            for(int j = 1; j <= len2; ++j)
                if(s1[i] == s2[j]){ d[i][j] = d[i-1][j-1] + 1;  mark[i][j] = 1;  }
                else if(d[i-1][j] >= d[i][j-1]){ d[i][j] = d[i-1][j];  mark[i][j] = up;  }//表示要输出上面的一个
                else{  d[i][j] = d[i][j-1];  mark[i][j] = down; }//表示要输出下面的一个

        print(len1, len2);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}