BZOJ3462 DZY Loves Math II（动态规划+组合数学）

　　容易发现这是一个有各种玄妙性质的完全背包计数。

　　对于每个质数，将其选取个数写成ax+b的形式，其中x=S/p_i，0<b<x。那么可以枚举b的部分提供了多少贡献，多重背包计算，a的部分直接组合数即可。多重背包计数可以前缀和优化。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 2000010
#define ll long long
#define P 1000000007
ll read()
{
    ll x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
int S,m,prime[N],f[N<<],g[N<<],inv[],cnt=;
int C(ll n,int m)
{
    int s=;
    for (ll i=n;i>n-m;i--)
    s=i%P*s%P;
    return 1ll*s*inv[m]%P;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3462.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3462.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    S=read(),m=read();
    inv[]=;for (int i=;i<=;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P;
    for (int i=;i<=;i++) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-]%P;
    bool flag=;
    for (int i=;i<=S;i++)
    if (S%i==)
    {
        prime[++cnt]=i;S/=i;
        if (S%i==) {flag=;break;}
        if (S==) break;
    }
    for (int i=;i<=cnt;i++) S*=prime[i];
    f[]=;
    for (int i=;i<=cnt;i++)
    {
        g[]=;
        for (int k=prime[i];k<=S*;k++)
        {
            g[k]=(g[k-prime[i]]+f[k])%P;
            f[k]=(g[k]-(k>=S?g[k-S]:)+P)%P;
        }
    }
    while (m--)
    {
        ll n=read();
        if (!flag) printf("0\n");
        else
        {
            for (int i=;i<=cnt;i++) n-=prime[i];
            if (n<) printf("0\n");
            else
            {
                int ans=;
                for (int i=;i<=cnt;i++)
                if (i*S<=n) ans=(ans+1ll*C(n/S-i+cnt-,cnt-)*f[n%S+i*S]%P)%P;
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
    return ;
}