[JOISC2014]水筒

OJ题号：
　　BZOJ4242、AtCoder-JOISC2014E

题目大意：
　　给你一个h*w的网格图，每个格子可能是空地、障碍物和建筑物。
　　你只可以从空地上走过或者从建筑物中穿过。
　　建筑物总共有p个，现在有q组询问，求从建筑物A到建筑物B的过程中在空地上连续走过的最长一段路最短能是多少。
思路：
　　为了保证走过的最长路最短，我们可以对所有的建筑物及其路径构造最小生成树。
　　正确性显然：为了保证最长路最短，我们要使所有能走的边尽量小，这实际上就是一个贪心，也就是我们所熟知的Kruskal算法。
　　题目并没有告诉你总共有哪些边，而原图又是一个网格图，暴力算出所有的边显然会TLE，因此需要考虑如何将所有可能边算出来。
　　我们可以对原图进行BFS，首先将所有的建筑物加入到队列中，然后对每个建筑物向外扩展。
　　如果当两个建筑物所扩展到的范围出现重叠时，我们就将经由该格点的连接两个建筑物的路径加入边集。
　　如果两个建筑物最后扩展到的范围被其它建筑物的范围所阻断，不能直接相连，那么说明这两个点可以经由另一个点中转达到更优。
　　然而两个建筑物可能会重叠好几次，这时候并不一定要判重，因为每个格点上最多会被连4条边，整个图就最多有h*w*4条边，事实上远远达不到这个值。
　　实践证明用map判重反而比不判重要慢。
　　每次还要特判重叠的范围是不是属于同一个建筑物，不然会多加很多边，还会MLE。
　　然后跑一遍Kruskal求最小生成树即可。
　　最后的询问就相当于树上RMQ，用稀疏表或者树剖之类的数据结构维护一下即可。
　　然后交到AtCoder上随随便便拿了Rank1，吊打yutaka1999。
　　交到BZOJ上无限RE。
　　不放心，觉得是系统环境的问题，用Ubuntu测了一发，还是AC。
　　找管理员要数据被告知就是官方数据。
　　把C++流读入改成C标准读入就A了。

 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>

 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 inline bool isMasu(const char &ch) {
     return ch=='.'||ch=='#';
 }
 inline char getmasu() {
     register char ch;
     while(!isMasu(ch=getchar()));
     return ch;
 }

 const int inf=0x7fffffff;
 const int dx[]={,-,,},dy[]={,,,-};
 const int H=,W=,P=,logP=,Q=;

 int h,w,p;
 int map[H][W]={{}};

 class DisjointSet {
     private:
         int anc[P];
         int find(const int &x) {
             return x==anc[x]?x:anc[x]=find(anc[x]);
         }
     public:
         DisjointSet() {
             for(register int i=;i<P;i++) {
                 anc[i]=i;
             }
         }
         void Union(const int &x,const int &y) {
             anc[find(x)]=find(y);
         }
         bool isConnected(const int &x,const int &y) {
             return find(x)==find(y);
         }
 };
 DisjointSet s;

 struct Edge1 {
     int u,v,w;
     bool operator < (const Edge1 &another) const {
         return w<another.w;
     }
 };
 std::vector<Edge1> e1;

 struct Edge {
     int to,w;
 };
 std::vector<Edge> e[P];
 inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
     e[u].push_back((Edge){v,w});
 }

 struct State {
     int dis,root;
 };
 State vis[H][W];

 struct Point {
     int x,y;
     bool onMap() const {
         return x&&y&&x<=h&&y<=w;
     }
 };
 std::queue<Point> q;

 inline void bfs() {
     for(register int i=;i<=h;i++) {
         for(register int j=;j<=w;j++) {
             if(map[i][j]>) {
                 q.push((Point){i,j});
                 vis[i][j]=(State){,map[i][j]};
             } else {
                 vis[i][j]=(State){-,};
             }
         }
     }
     while(!q.empty()) {
         const Point a=q.front();
         q.pop();
         for(register int i=;i<;i++) {
             Point b=(Point){a.x+dx[i],a.y+dy[i]};
             if(!b.onMap()) continue;
             if(!~map[b.x][b.y]) continue;
             if(vis[b.x][b.y].root) {
                 const int &u=vis[a.x][a.y].root,&v=vis[b.x][b.y].root,w=vis[a.x][a.y].dis+vis[b.x][b.y].dis;
                 if(u==v) continue;
                 e1.push_back((Edge1){u,v,w});
             } else {
                 vis[b.x][b.y]=(State){vis[a.x][a.y].dis+,vis[a.x][a.y].root};
                 q.push((Point){b.x,b.y});
             }
         }
     }
 }

 inline void kruskal() {
     std::sort(e1.begin(),e1.end());
     for(register std::vector<Edge1>::iterator i=e1.begin();i!=e1.end();i++) {
         const int &u=i->u,&v=i->v,&w=i->w;
         if(s.isConnected(u,v)) continue;
         s.Union(u,v);
         add_edge(u,v,w);
         add_edge(v,u,w);
     }
     e1.clear();
 }

 class SparseTable {
     private:
         int dep[P];
         int anc[P][logP],max[P][logP];
         int log2(const float &x) const {
             return ((unsigned&)x>>&)-;
         }
         void dfs(const int &x) {
             dep[x]=dep[anc[x][]]+;
             for(int i=;i<=log2(dep[x]);i++) {
                 anc[x][i]=anc[anc[x][i-]][i-];
                 max[x][i]=std::max(max[x][i-],max[anc[x][i-]][i-]);
             }
             for(std::vector<Edge>::iterator i=e[x].begin();i!=e[x].end();i++) {
                 const int &y=i->to;
                 if(y==anc[x][]) continue;
                 anc[y][]=x;
                 max[y][]=i->w;
                 dfs(y);
             }
             e[x].clear();
         }
     public:
         void init() {
             for(register int i=;i<=p;i++) {
                 if(!dep[i]) {
                     dfs(i);
                 }
             }
         }
         int query(int x,int y) const {
             if(!s.isConnected(x,y)) return -;
             int ret=;
             while(dep[x]!=dep[y]) {
                 if(dep[x]<dep[y]) {
                     std::swap(x,y);
                 }
                 for(register int i=log2(dep[x]);i>=;i--) {
                     if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) {
                         ret=std::max(ret,max[x][i]);
                         x=anc[x][i];
                     }
                 }
             }
             if(x==y) return ret;
             for(register int i=log2(dep[x]);i>=;i--) {
                 if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
                     ret=std::max(ret,std::max(max[x][i],max[y][i]));
                     x=anc[x][i],y=anc[y][i];
                 }
             }
             ret=std::max(ret,std::max(max[x][],max[y][]));
             return ret;
         }
 };
 SparseTable t;

 int main() {
     h=getint(),w=getint(),p=getint();
     const int q=getint();
     for(register int i=;i<=h;i++) {
         for(register int j=;j<=w;j++) {
             if(getmasu()=='#') map[i][j]=-;
         }
     }
     for(register int i=;i<=p;i++) {
         const int x=getint(),y=getint();
         map[x][y]=i;
     }
     bfs();
     kruskal();
     t.init();
     for(register int i=;i<q;i++) {
         printf("%d\n",t.query(getint(),getint()));
     }
     return ;
 }

附官方题解：