【CS231N】4、神经网络

一、疑问

二、常用激活函数

1. Sigmoid

​ sigmoid将输入实数值“挤压”到0到1范围内。更具体地说，很大的负数变成0，很大的正数变成1。它对于神经元的激活频率有良好的解释：从完全不激活到在求和后的最大频率处的完全饱和（saturated）的激活。然而现在sigmoid函数实际很少使用了，这是因为它有两个主要缺点：

• Sigmoid函数饱和使梯度消失。sigmoid神经元的激活在接近0或1处时会饱和：在这些区域，梯度几乎为0。在反向传播的时候，这个（局部）梯度将会与整个损失函数关于该门单元输出的梯度相乘。因此，如果局部梯度非常小，那么相乘的结果也会接近零，这会有效地“杀死”梯度，几乎就有没有信号通过神经元传到权重再到数据了。还有，为了防止饱和，必须对于权重矩阵初始化特别留意。比如，如果初始化权重过大，那么大多数神经元将会饱和，导致网络就几乎不学习了。
• Sigmoid函数的输出不是零中心的。在神经网络后面层中的神经元得到的数据将不是零中心的。这一情况将影响梯度下降的运作，因为如果输入神经元的数据总是正数（比如在中每个元素都），那么关于的梯度在反向传播的过程中，将会要么全部是正数，要么全部是负数（具体依整个表达式而定）。这将会导致梯度下降权重更新时出现z字型的下降。然而，可以看到整个批量的数据的梯度被加起来后，对于权重的最终更新将会有不同的正负，这样就从一定程度上减轻了这个问题。因此，该问题相对于上面的神经元饱和问题来说只是个小麻烦，没有那么严重。

2. Tanh

​ 将实数值压缩到[-1,1]之间。和sigmoid神经元一样，它也存在饱和问题，但是和sigmoid神经元不同的是，它的输出是零中心的。因此，在实际操作中，tanh非线性函数比sigmoid非线性函数更受欢迎。tanh神经元是一个简单放大的sigmoid神经元，具体说来就是：。

3. ReLU

​ 函数公式是。，这个激活函数就是一个关于0的阈值（如上图左侧）。使用ReLU有以下一些优缺点：

• 优点：相较于sigmoid和tanh函数，ReLU对于随机梯度下降的收敛有巨大的加速作用（6倍之多）。据称这是由它的线性，非饱和的公式导致的。
• 优点：sigmoid和tanh神经元含有指数运算等耗费计算资源的操作，而ReLU可以简单地通过对一个矩阵进行阈值计算得到。
• 缺点：在训练的时候，ReLU单元比较脆弱并且可能“死掉”。举例来说，当一个很大的梯度流过ReLU的神经元的时候，可能会导致梯度更新到一种特别的状态，在这种状态下神经元将无法被其他任何数据点再次激活。如果这种情况发生，那么从此所以流过这个神经元的梯度将都变成0。也就是说，这个ReLU单元在训练中将不可逆转的死亡，因为这导致了数据多样化的丢失。例如，如果学习率设置得太高，可能会发现网络中40%的神经元都会死掉（在整个训练集中这些神经元都不会被激活）。通过合理设置学习率，这种情况的发生概率会降低。

三、神经网络结构

1.命名规则

​ 当我们说N层神经网络的时候，我们没有把输入层算入。因此，单层的神经网络就是没有隐层的（输入直接映射到输出）。

2. 输出层

​ 和神经网络中其他层不同，输出层的神经元一般是不会有激活函数的（或者也可以认为它们有一个线性相等的激活函数）。这是因为最后的输出层大多用于表示分类评分值，因此是任意值的实数，或者某种实数值的目标数（比如在回归中）。

3. 表达能力

拥有至少一个隐层的神经网络是一个通用的近似器。给出任意连续函数和任意，均存在一个至少含1个隐层的神经网络（并且网络中有合理选择的非线性激活函数，比如sigmoid），对于，使得。换句话说，神经网络可以近似任何连续函数。

​ 既然一个隐层就能近似任何函数，那为什么还要构建更多层来将网络做得更深？

​ 答案是：虽然一个2层网络在数学理论上能完美地近似所有连续函数，但在实际操作中效果相对较差。神经网络在实践中非常好用，是因为它们表达出的函数不仅平滑，而且对于数据的统计特性有很好的拟合。同时，网络通过最优化算法（例如梯度下降）能比较容易地学习到这个函数。类似的，虽然在理论上深层网络（使用了多个隐层）和单层网络的表达能力是一样的，但是就实践经验而言，深度网络效果比单层网络好。

4.层的尺寸

​ 尽可能使用大网络，然后用正则化技巧来控制过拟合。