P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1： 复制

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

悬线法的用途：针对求给定矩阵中满足某条件的极大矩阵，比如“面积最大的长方形、正方形”“周长最长的矩形等等”。可以满足在

时间复杂度为O（M*N）的要求，比一般的枚举高效的多，也易于理解。

悬线法思路：悬线法，悬线的定义，就是一条竖线，这条竖线要满足上端点在整个矩形上边界或者是一个障碍点。然后以这条悬线

进行左右移动，直到移至障碍点或者是矩阵边界，进而确定这条悬线所在的极大矩阵。也就是说，我们要针对矩阵中每个点进行求极

大矩阵的操作，所以我们需要Left[]数组存每个点能到达的最右位置，Right[]数组存放每个点能到达的最左位置，Up[]数组位置。

设置好这些数组之后，我们开始遍历矩阵中的每个点ves[i,j]，把每个点和上一个点（ves[i-1][j]）的Left和Right进行比较，分别取最大和

最小，Up则是上一个点的Up+1，进而求出面积进行比较。所以我们可以得到相关的递推公式。

递推公式：Up：Up[i][j] = Up[i-1][j] + 1

Right：min(Right[i][j]，RIght[i-1],[j])

Left:：max(Left[i][j]，Left[i-1][j])

二维：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2005
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
#define ri register int

int n,m;
int G[maxn][maxn];
int Left[maxn][maxn],Right[maxn][maxn];
int up[maxn][maxn];
int ans1=,ans2=;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
//    freopen("test.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    for(int i=; i<=n; i++)
        for(int j=; j<=m; j++)
        {
            cin>>G[i][j];
            Left[i][j]=Right[i][j]=j;//初始化Right和Left，使他们值为点所在纵坐标
            up[i][j]=;//初始化up使其值为1
        }
    for(int i=; i<=n; i++)
    {
        for(int j=; j<=m; j++)
            if(G[i][j]+G[i][j-]==) //判断相邻两个数是否不同
                Left[i][j]=Left[i][j-];
        for(int j=m-; j>=; j--)
            if(G[i][j]+G[i][j+]==)
                Right[i][j]=Right[i][j+];
        if(i==)continue;
        for(int j=; j<=m; j++)
        {
            if(G[i-][j]+G[i][j]==)
            {
                up[i][j]=up[i-][j]+;
                Left[i][j]=max(Left[i][j],Left[i-][j]);
                Right[i][j]=min(Right[i][j],Right[i-][j]);
            }
            int a=Right[i][j]-Left[i][j]+;//计算长度
            int b=min(a,up[i][j]); //算出长宽中较小的边，以计算正方形
            ans1=max(ans1,b*b);
            ans2=max(ans2,a*up[i][j]);
        }
    }
    cout<<ans1<<endl<<ans2;

    return ;
}