python conv2d scipy卷积运算

scipy的signal模块经常用于信号处理，卷积、傅里叶变换、各种滤波、差值算法等。 
*两个一维信号卷积

>>> import numpy as np
>>> x=np.array([1,2,3])
>>> h=np.array([4,5,6])
>>> import scipy.signal
>>> scipy.signal.convolve(x,h) #卷积运算
array([ 4, 13, 28, 27, 18])
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卷积运算大致可以分成3步，首先先翻转，让两个信号列反过来，如上面就是1,2,3和6,5,4。然后作平移，6,5,4最开始在1,2,3的左边，没有重叠，现在向右移动，4和1就重叠了。对于重叠的部分，作乘积求和。也就是1x4得到第一个结果1，然后再移动后5x1+4x2得到第二个结果13以此类推。 
卷积运算可以用来做大整数的乘法(数组表示数的乘法)，比如在上面的例子中，要求123乘以456，可以先得到它的卷积序列，然后从后往前，18将8保留，进位1给27；然后27变成28，把8保留进位2给28；然后28变成30，把0保留进位3给13；然后13变成16，把6保留进位1给4；4变成5即是最高位。也就是乘法的结果是56088。

*对白噪声卷积

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> sig=np.random.randn(1000) #生成随机数
>>> autocorr=signal.fftconvolve(sig,sig[::-1],mode='full') #fft算法实现卷积
>>> fig,(ax_orig,ax_mag)=plt.subplots(2,1) #建立两行一列图形
>>> ax_orig.plot(sig) #在第一行把原始的随机数序列sig画出来
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000006E1DC88>]
>>> ax_orig.set_title('White noise') #设置标题'白噪声'
<matplotlib.text.Text object at 0x0000000006931860>
>>> ax_mag.plot(np.arange(-len(sig)+1,len(sig)),autocorr) #卷积后的图像
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000006E1DB00>]
>>> ax_mag.set_title('Autocorrelation') #设置标题
<matplotlib.text.Text object at 0x0000000006DFE8D0>
>>> fig.tight_layout() #此句可以防止图像重叠
>>> fig.show() #显示图像
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fftconvolve只是用fft算法(快速傅立叶变换)实现的卷积，其结果应当和普通的convolve一样。

*二维图像卷积运算

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> from scipy import misc
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> face=misc.face(gray=True) #创建一个灰度图像
>>> scharr=np.array([[-3-3j,0-10j,+3-3j],
        [-10+0j,0+0j,+10+0j],
         [-3+3j,0+10j,+3+3j]]) #设置一个特殊的卷积和
>>> grad=signal.convolve2d(face,scharr,boundary='symm',mode='same') #把图像的face数组和设计好的卷积和作二维卷积运算,设计边界处理方式为symm
>>> fig,(ax1,ax2)=plt.subplots(1,2,figsize=(10,6)) #建立1行2列的图fig
>>> ax1.imshow(face,cmap='gray') #显示原始的图
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x00000000078FC198>
>>> ax1.set_axis_off() #不显示坐标轴
>>> ax2.imshow(np.absolute(grad),cmap='gray') #显示卷积后的图
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x00000000078FCE48>
>>> ax2.set_axis_off() #不显示坐标轴
>>> fig.show() #显示绘制好的画布
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二维的卷积需要用上面的signal.convolve2d()。 
之所以要对卷积后的图像数组grad作np.absolute()求绝对值运算是因为灰度图像的值都是正值，没有负的，为了防止出现负值所以才这样做。 
 
二维的卷积运算还有一种函数，是signal.sepfir2d()，它可以传入三个参数，后两个参数指定行和列的卷积和(两个方向上的卷积是可以不同的，分别指定卷积和序列)。