[jzoj]5257.小X的佛光

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　　https://jzoj.net/senior/#main/show/5257

Problem

Solution

5~90分

　　我们可以根据特殊性质搞

　　如果数据小，直接暴力在树上面模拟一次

　　如果满足性质1，就是第i条边连i和i+1地，那么就成了一条链，答案是可以按照数学方法计算出来的

　　如果满足性质2，就是A=C，那么就是A~B的长度，可以预处理快速求出来

　　这些分数，感谢出题人的馈赠

100分

　　其实我们可以画个图，粗略的画个图，看看答案是什么

　　

　　显然，根据这个图，我们就知道，答案其实就是BX这条线段的长度

　　怎么求？我们可以用最简单的容斥原理

　　

　　加一是因为X这个点之后要div2，所以应该得被计算2次

　　我们发现，求AB，CB，AC的方法，都是求他们到lca的长度

　　所以，我们可以用倍增，对他们做lca，并且记录路径长度

　　我们一次递归，预处理出，每个点的深度。

　　在递归中，顺便预处理f数组

　　其中f[i,j]表示第i个节点，在他上面第2^j个节点是什么。

　　我们先把深度大的点，用倍增，弄成和另外一个节点一样的深度，这个和下面的方法类似

　　然后同时倍增。

　　其实就是找一个最大的j，满足f[a,j]不等于f[b,j]，一直弄，最后就成了lca的两个儿子。

　　加法随便弄一下就行了。

　　其他两个求法类似，不在赘述了。

　　时间复杂度：O(3n)（n表示点数）

Code

{$inline on}
var
        n,m,i,j,x,y,z,tot:longint;
        f:array[..,..] of longint;
        pre,l,d:array[..] of longint;
        dis,shen:array[..] of longint;
procedure insert(x,y:longint); inline;
begin
        inc(tot);
        d[tot]:=y;
        pre[tot]:=l[x];
        l[x]:=tot;
end;

procedure dg(now,k,q:longint);  inline;
var
        s:longint;
begin
        shen[now]:=k;
        f[now,]:=q;
        s:=l[now];
        while s<> do
        begin
                if dis[d[s]]= then
                begin
                        dis[d[s]]:=;
                        dg(d[s],k+,now);
                end;

                s:=pre[s];
        end;
end;

function yes(x,y:longint):longint; inline;
var
        ans,k:longint;
begin
        ans:=;
        if shen[x]>shen[y] then
        begin
                while shen[x]>shen[y] do
                begin
                        for k:= downto  do
                                if shen[f[x,k]]>=shen[y] then
                                        break;

                        x:=f[x,k];
                        ans:=ans+ shl k;
                end;
        end;

        if shen[x]<shen[y] then
        begin
                while shen[x]<shen[y] do
                begin
                        for k:= downto  do
                                if shen[f[y,k]]>=shen[x] then
                                        break;

                        y:=f[y,k];
                        ans:=ans+ shl k;
                end;
        end;

        while x<>y do
        begin
                for k:= downto  do
                        if (f[x,k]<>f[y,k]) and (f[x,k]<>) and (f[y,k]<>) then
                                break;

                x:=f[x,k];
                y:=f[y,k];
                ans:=ans+ shl (k+);
        end;

        exit(ans);
end;

begin
        readln(n,m,x);
        for i:= to n- do
        begin
                readln(x,y);

                insert(x,y);
                insert(y,x);
        end;

        dis[]:=;
        shen[]:=-maxlongint;
        dg(,,);

        for j:= to  do
                for i:= to n do
                        f[i,j]:=f[f[i,j-],j-];

        while m> do
        begin
                readln(x,y,z);

                writeln((yes(x,y)+yes(y,z)-yes(x,z)+) shr );

                dec(m);
        end;
end.