BZOJ3877 : [Ahoi2014&Jsoi2014]保龄球

考虑从前往后放所有轮。

如果上一轮是全中：

那么这一轮如果是补中，一定放第一次最小的，这样可以让第一次大的放在其它补中之后。

如果这一轮是失误，那么一定放总分最大的。

如果上一轮是补中：

这一轮一定放第一次最大的。

所以每次要么放补中里第一次最小的，要么放补中里第一次最大的。

最优解中一定是全中补中先交替放，直到一方不足，然后按照剩下那一放对失误轮进行贪心。

因为最后第二轮的限制，最后一轮可能是个特例，因此枚举哪轮失误是特例，再枚举失误轮贪心策略是按照总分还是第一次从大到小取，然后DP求最优解。

将补中按照第一次得分排序，设$f[i][l][r][j][k][o]$表示已经放了$i$个全中，还没放的补中是区间$[l,r]$，已经放了前$j$个非特例失误轮，特例有没有放为$k$，目前最后放的那轮是全中/补中/失误时的最优解。

时间复杂度$O(n^5)$，常数很小。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=53;
int n,flag,i,j,_,ca,cb,cc,cd,ans,f[N][N][N][N][2][3];
struct P{int x,y,z;}a[N],b[N],c[N],d,_c[N];
inline bool cmpx(const P&a,const P&b){return a.x>b.x;}
inline bool cmpz(const P&a,const P&b){return a.z>b.z;}
inline void up(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
void solve(){
  int i,j,r,k,S,o,w,v,t,x,y,cana,cane;
  for(i=0;i<=ca;i++)for(j=0;j<=cb;j++)for(r=cb;r>=j;r--)for(k=0;k<=cc;k++)for(S=0;S<=cd;S++)for(o=0;o<3;o++)f[i][j][r][k][S][o]=-1;
  f[0][0][cb][0][0][0]=0;
  for(i=0;i<=ca;i++)for(j=0;j<=cb;j++)for(r=cb;r>=j;r--)for(k=0;k<=cc;k++)for(S=0;S<=cd;S++)for(o=0;o<3;o++){
    w=f[i][j][r][k][S][o];
    if(w<0)continue;
    cana=cane=1;
    if(i+j+cb-r+k+S+1==n-1)cana=flag,cane=flag^1;
    if(cana&&i<ca){
      t=10;
      if(o)t<<=1;
      up(f[i+1][j][r][k][S][1],w+t);
    }
    if(!cane)continue;
    if(j<r){
      x=b[j+1].x,y=b[j+1].y;
      t=x+y;
      if(o==1)t=(x+y)<<1;
      if(o==2)t=(x<<1)+y;
      up(f[i][j+1][r][k][S][2],w+t);
      x=b[r].x,y=b[r].y;
      t=x+y;
      if(o==1)t=(x+y)<<1;
      if(o==2)t=(x<<1)+y;
      up(f[i][j][r-1][k][S][2],w+t);
    }
    if(k<cc){
      x=c[k+1].x,y=c[k+1].y;
      t=x+y;
      if(o==1)t=(x+y)<<1;
      if(o==2)t=(x<<1)+y;
      up(f[i][j][r][k+1][S][0],w+t);
    }
    if(S<cd){
      x=d.x,y=d.y;
      t=x+y;
      if(o==1)t=(x+y)<<1;
      if(o==2)t=(x<<1)+y;
      up(f[i][j][r][k][1][0],w+t);
    }
  }
  for(j=0;j<=cb;j++)for(o=0;o<3;o++)up(ans,f[ca][j][j][cc][cd][o]);
}
void cal(){
  sort(c+1,c+cc+1,cmpz);
  solve();
  sort(c+1,c+cc+1,cmpx);
  solve();
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    a[i].z=a[i].x+a[i].y;
  }
  if(a[n].x==10){
    n++;
    flag=1;
    scanf("%d%d",&a[n].x,&a[n].y);
    a[n].z=a[n].x+a[n].y;
  }
  for(i=1;i<=n;i++){
    if(a[i].x==10){ca++;continue;}
    if(a[i].z==10){b[++cb]=a[i];continue;}
    c[++cc]=a[i];
  }
  sort(b+1,b+cb+1,cmpx);
  cal();
  for(i=1;i<=cc;i++){
    cd=1,d=c[i];
    for(j=1;j<=cc;j++)_c[j]=c[j];
    for(_=0,j=1;j<=cc;j++)if(j!=i)c[++_]=c[j];
    cc=_;
    cal();
    for(cc++,j=1;j<=cc;j++)c[j]=_c[j];
  }
  return printf("%d",ans),0;
}