CQOI2009叶子的染色

叶子的染色

题目描述

给一棵m个结点的无根树，你可以选择一个度数大于1的结点作为根，然后给一些结点（根、内部结点和叶子均可）着以黑色或白色。你的着色方案应该保证根结点到每个叶子的简单路径上都至少包含一个有色结点（哪怕是这个叶子本身）。 对于每个叶结点u，定义c[u]为从根结点从U的简单路径上最后一个有色结点的颜色。给出每个c[u]的值，设计着色方案，使得着色结点的个数尽量少。

• 做了半天发现想多了
• 一个神奇的结论:无论把哪个非叶子节点当根，答案都是一样的
  
  证明：现在根是\(x\)，有个儿子节点为\(y\)，\(xy\)颜色相同的话肯定只有一个有贡献，颜色不同那更没什么影响了。
• 直接树形dp就行了，\(dp[i][0/1]\)表示\(i\)号点及子树中最近一个点要什么颜色的最小染色方案
• \(dp[u][j]=min(dp[v][j]-1,dp[v][1-j] )+1\)

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int sign;
typedef long long ll;
#define For(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i<=(sign)b;++i)
#define Fordown(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i>=(sign)b;--i)
const int N=1e4+5;
bool cmax(sign &a,sign b){return (a<b)?a=b,1:0;}
bool cmin(sign &a,sign b){return (a>b)?a=b,1:0;}
template<typename T>inline T read()
{
    T f=1,ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch-'0'),ch=getchar();
    return ans*f;
}
template<typename T>inline void write(T x,char y)
{
    if(x==0)
    {
        putchar('0');putchar(y);
        return;
    }
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    static char wr[20];
    int top=0;
    for(;x;x/=10)wr[++top]=x%10+'0';
    while(top)putchar(wr[top--]);
    putchar(y);
}
void file()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("3155.in","r",stdin);
        freopen("3155.out","w",stdout);
    #endif
}
struct edge
{
    int v,nex;
}e[N<<1];
int head[N],tt;
void add(int x,int y)
{
    e[++tt]=(edge){y,head[x]};head[x]=tt;
}
int m,n,cl[N],in[N];
void input()
{
    int x,y;
    m=read<int>();n=read<int>();
    For(i,1,n)cl[i]=read<int>();
    For(i,1,m-1)
    {
        x=read<int>();y=read<int>();
        add(x,y),add(y,x);
        ++in[x],++in[y];
    }
}
#define rg register
int	dp[N][3];
const int inf=0x3f3f3f3f;
void dfs(int u,int pre)
{
    if(in[u]==1)
    {
        dp[u][cl[u]]=1;dp[u][cl[u]^1]=inf;
        return;
    }
    int v;
    dp[u][0]=dp[u][1]=1;
    for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nex)
    {
        v=e[i].v;
        if(v==pre)continue;
        dfs(v,u);
        For(j,0,1)dp[u][j]+=min(dp[v][j]-1,dp[v][j^1]);
    }
}
void work()
{
    dfs(n+1,0);
    write(min(dp[n+1][0],dp[n+1][1]),'\n');
}
int main()
{
    file();
    input();
    work();
    return 0;
}