UOJ#192. 【UR #14】最强跳蚤

题目链接 http://uoj.ac/problem/192

暑期课第二天

树上问题进阶

具体内容看笔记博客吧

题意

n个节点的树T 边有边权w 求满足(u, v)上所有边权乘积为完全平方数的路径有多少条

看到“所有边权乘积为完全平方数” 想到完全平方数的特殊性

就是分解质因数后 质因数指数都为偶数

然后就想到分解边权质因数＋判质路径边权奇偶性

后者由于奇数偶数的和的规律 可以使用抑或

偶就表示为0 奇就表示为一

那么如何存储呢？

状压？

空间之大 状压压不下

所以hash

对每一个要用的质数 取一个 [1, 2 ^ 64] 的随机数

出现一次就抑或一次即可

然后。。。

题意

n个节点的树T 边有边权w 求满足(u, v)上所有边权抑或和为0的路径有多少条

前缀和最常用的两种 一是累加和 二是抑或和

明显可以使用前缀和

又由于 a ^ a = 0

对于一条路径 （路径两端点的lca） 到 （根节点）的那一段抑或两次没啦

所以如果(u, v)上所有边权抑或和为0

那么他们的抑或前缀和相等

以下附莫名被ex扣下3分的辣鸡代码

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <map>
 using namespace std;
 const int N = 2e5 + ;
 const int M = 1e4 + ;

 int n, m;
 struct Edge{
     int u, v;
     long long w;
     int next;
 }edge[N << ];
 int esize, head[N];
 long long p[M + ], ps;
 bool np[M];
 long long num[N];
 map<int, long long> rf;

 inline void addedge(int x, int y, long long z){
     edge[++esize] = (Edge){x, y, z, head[x]};
     head[x] = esize;
 }

 inline void p_cal(){
     for(int i = ; i < M; i++){
         if(!np[i]) p[++ps] = i;
         for(int j = ; j <= ps && i * p[j] < M; j++){
             np[i * p[j]] = ;
             if(!(i % p[j])) break;
         }
     }
 }

 inline void build(int x, int fa){
     for(int i = head[x]; i != -; i = edge[i].next){
         int v = edge[i].v;
         if(v == fa) continue;
         num[v] = num[x] ^ edge[i].w;
         build(v, x);
     }
 }

 int main(){
     srand(time(NULL));
     scanf("%d", &n);
     p_cal();
     for(long long i = ; i <= ps; i++)
         rf[p[i]] = ((long long)rand() << ) + rand();
     //rd续命法
     long long res;
     int x, y, z;
     for(int i = ; i <= n; i++) head[i] = -;
     for(int i = , x, y, z; i < n; i++){
         scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
         res = ;
         int tmp = z;
         for(int j = ; j <= ps && p[j] * p[j] <= tmp; j++)
             while(!(z % p[j]))
                 res ^= rf[p[j]], z /= p[j];
         if(z != ) {
             if(!rf[z])
                rf[z] = ((long long)rand() << ) + rand();
                res ^= rf[z];
         }
         addedge(x, y, res); addedge(y, x, res);
     } 

     build(, -);
     sort(num + , num + n + );
     long long ans = ;
     for(int i = , j; i <= n; i = j){
         j = i;
         while(num[j] == num[i] && j <= n) j++;
         ans += (long long)(j - i) * (j - i - );
     }
     printf("%lld", ans);
     return ;
 }