[HDOJ5584]LCM Walk（数论，规律）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584

给一个坐标(ex, ey)，问是由哪几个点走过来的。走的规则是x或者y加上他们的最小公倍数lcm(x, y)。

考虑(ex, ey)是由其他点走过来的，不妨设当走到(x,y)时候，gcd(x, y)=k，x=k*m1, y=k*m2。

下一步有可能是(x, y+x*y/gcd(x, y))或者是(x+x*y/gcd(x,y), y)。

用k和m1，m2来表示为(k*m1, k*m2+m1*m2*k)=(k*m1, k*m2*(m1+1))， 或(k*m1+m1*m2*k, k*m2)=(k*m1*(m2+1), k*m2)。

下面只关注(k*m1*(m2+1), k*m2)。m1和m2互质并且(m2+1)与m2也互质。

那么gcd(k*m1*(m2+1), k*m2)=k，即无论如何变化，它们的最大公因数都是k。这也证明了路径唯一，我们求的是可能的起点位置数，所以直接考虑每次都是x来加的情况（即y>x的时候，交换x,y）。我们可以从(ex, ey)上逆推回去。x'=k1*m1/(m2+1)，当x不是(y + k)的整数倍以后，即x/(k*(m2+1))不为0结束。

 #include <algorithm>
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 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <fstream>
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 #include <vector>
 #include <deque>
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 #include <stack>
 #include <ctime>
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 #include <map>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 int ex, ey;

 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     int T, _ = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d %d", &ex, &ey);
         int k = __gcd(ex, ey);
         if(ex < ey) swap(ex, ey);
         int ans = ;
         while() {
             if(ex % (ey + k) != ) break;
             ans++;
             ex = ex / (ey / k + );
             if(ex < ey) swap(ex, ey);
             k = __gcd(ex, ey);
         }
         printf("Case #%d: %d\n", _++, ans);
     }
     return ;
 }