蓝桥杯 ALGO-4 结点选择 （树形动态规划）

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

 

一道最基础的 树形动态规划，今天重温一下，顺便温习一下邻接表的构建过程。

状态转移方程为：dp[s][0]+=dp[u][1];  dp[s][1]+=max(dp[u][0],dp[u][1]);（u为s的子节点，0表示包含自己的以s为根节点的子树最大值，1表示不包含自己的以s为根节点的子树最大值）

ac代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct edge{
    int e,next;
}e[];
int head[],val[];
int N,M=;
void add(int s,int e1){
    e[++M].e=e1;
    e[M].next=head[s];
    head[s]=M;
}
long dp[][];
bool v[];
void dfs(int s){
    dp[s][]=val[s];
    dp[s][]=;
    for(int i=head[s];i!=-;i=e[i].next){
        int u=e[i].e;
        if(v[u]==){
            v[u]=;
            dfs(u);
            dp[s][]+=dp[u][];
            dp[s][]+=max(dp[u][],dp[u][]);
            v[u]=;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>N;
    int s,e;
    memset(head,-,sizeof(head));
    for(int i=;i<=N;i++) cin>>val[i];
    for(int i=;i<N;i++){
        cin>>s>>e;
        add(s,e);add(e,s);
    }
    int ans=;
    memset(dp,,sizeof(dp));
    memset(v,,sizeof(v));
    v[]=;
    dfs();
    v[]=;
    ans=max(dp[][],dp[][]);
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}