BZOJ 3110 [Zjoi2013]K大数查询

Description

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

Sample Output

1
2
1

HINT

【样例说明】

第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1

的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是

1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3

大的数是 1 。‍

N,M<=50000,N,M<=50000

a<=b<=N

1操作中abs(c)<=N

2操作中c<=Maxlongint

正解：CDQ分治

解题报告：

　　听说这是一道CDQ分治模板题，于是跑来围观。

　　CDQ分治的处理十分神奇，一般用于处理有修改、有查询的可离线的题目。　　

　　这道题目就是每次在一段位置都插入一个数，并动态询问问区间内第几大的数是多少。我们可以考虑CDQ分治。首先二分一个答案x，x指的是询问的答案（题意中说了只能是1到n），我们就对于一下当前这一段的处理序列中，先依次处理，碰到询问就考虑是否可行。如果对于一个询问，发现当前的x之下查询的ans大于那个值，说明答案更小，所以要放到左边去递归处理，但是同时记得，把询问的值减掉查询出的ans，表示这一段肯定比它大，先减掉。至于查询的话，区间修改、区间查询，可以考虑用树状数组。

　　总的来说，我对CDQ分治体会还是挺深，但是还是不够熟练，需要多加练习。

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXM = ;
 int n,m;
 int tmp[MAXM],ans[MAXM];
 LL c1[MAXM],c2[MAXM];
 bool pd[MAXM];
 struct ask{
     int id,l,r,val,jilu;
 }a[MAXM],zuo[MAXM],you[MAXM];

 inline int getint()
 {
        int w=,q=; char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
 }

 inline void add(LL x,LL y){
     int cun=x;
     while(x<=n) {
     c1[x]+=y; c2[x]+=cun*y;
     x+=x&(-x);
     }
 }

 inline LL sum(LL x){
     LL total=;
     for(int i=x;i>=;i-=(i&-i)) total+=(x+)*c1[i]-c2[i];
     return total;
 }

 inline void CDQ(int askl,int askr,int l,int r){
     if(askl>askr || l>r) return ;
     if(l==r) { for(int i=askl;i<=askr;i++) ans[a[i].jilu]=l; return ; }//答案唯一确定了
     int mid=(l+r+)/;
     int nowl=,nowr=; LL now;
     for(int i=askl;i<=askr;i++) {
     if(a[i].id==) {
         if(a[i].val>=mid) add(a[i].l,),add(a[i].r+,-),you[++nowr]=a[i];
         else zuo[++nowl]=a[i];
     }
     else{
         now=sum(a[i].r)-sum(a[i].l-);//因为操作满足先后顺序，所以不会有影响
         if(now>=a[i].val) you[++nowr]=a[i];
         else a[i].val-=now,zuo[++nowl]=a[i];
     }
     }
     for(int i=askl;i<=askr;i++) if(a[i].id== && a[i].val>=mid) add(a[i].l,-),add(a[i].r+,); //清空
     for(int i=;i<=nowl;i++) a[askl+i-]=zuo[i];
     for(int i=;i<=nowr;i++) a[askl+nowl+i-]=you[i];
     CDQ(askl,askl+nowl-,l,mid-);
     CDQ(askl+nowl,askr,mid,r);
 }

 inline void work(){
     n=getint(); m=getint();
     for(int i=;i<=m;i++) { a[i].id=getint(); a[i].l=getint(); a[i].r=getint(); a[i].val=getint(); a[i].jilu=i; if(a[i].id==) pd[i]=; }
     CDQ(,m,,n);
     for(int i=;i<=m;i++) if(pd[i]) printf("%d\n",ans[i]);
 }

 int main()
 {
   work();
   return ;
 }