42.旋转数组的最小元素[Get min value of rotated array]

【题目】

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

【分析】

这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次，就能找出最小的元素，时间复杂度显然是O(N)。但这个思路没有利用输入数组的特性，我们应该能找到更好的解法。

我们容易想到二分查找，其时间复杂度为O(logn)。这个问题是否可以运用二分查找呢？答案是肯定的。观察一下数组的特性，首先递增（称为递增a），然后突然下降到最小值，然后再递增（称为递增b）。

对于一般的情况，假设A为输入数组，left 和 right 为数组左右边界的坐标，考察中间位置的值A[mid] 。

（1）如果A[mid] >= A[left]，表明处于递增a，因此调整left = mid。

（2）如果A[mid] <= A[right]，表明处于递增b，调整right = mid。

经过若干次调整以后，left指向递增a的最后一个元素，right指向递增b的第一个元素；此时left和right相邻，即right-left==1，那么较小的一个A[right]就是数组的最小值。

但是还有特殊情况需要考虑：

（3）旋转元素个数为0，即旋转数组本身就是递增序列。即A[left]<A[right]，那么A[left]就是最小值。

（4）如果A[left]== A[mid]== A[right]，若果仍然按照（1）（2）的做法，那么最终left和right会指向同一个元素，即left=right，而无法跳出循环，此时就要使用常规方法求解。

举几个具体例子就清楚了：

{3, 4, 5, 1, 2}，A[mid] >A[left]> A[right]，最终left==right-1，最小值为1；符合（1,2）。

{3, 4, 5, 1, 3}，A[mid] >A[left]=A[right]，最终left==right-1，最小值为1；符合（1,2）。

{3, 3, 3, 1,2}，A[mid]=A[left]>A[right]，最终left==right-1，最小值为1；符合（1,2）。

{3, 3, 3, 1,3}，A[mid]=A[left]=A[right]，常规方法求解，最小值为1；符合（4）。

{1, 2, 3, 4, 5}，A[left]<A[right]，最小值为1；符合（3）。

【代码】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

// 42_GetRotationArrayMinValue.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include <iostream> using namespace std; // Get min value from data[left] to data[right] int MinInOrder(int *data, int left, int right) {     int minValue = data[left];     ; i < right; ++i)     {         if (data[i] < minValue)             minValue = data[i];     }     return minValue; } /* get min value of rotation array {3, 4, 5, 1, 2}，A[mid] >A[left]> A[right]，left==right-1，min=A[right]=1。 {3, 4, 5, 1, 3}，A[mid] >A[left]=A[right]，left==right-1，min=A[right]=1。 {3, 3, 3, 1,2}，A[mid]=A[left]>A[right]，left==right-1，min=A[right]=1。 ***{3, 3, 3, 1,3}，A[mid]=A[left]=A[right]，use normal function to get min=1。 ***{1, 2, 3, 4, 5}，A[left]<A[right]，min=A[left]=1。 */ int GetRotationArrayMinValue(int *A, int n) {     )         throw new std::exception("Invalid params!");     ;     ;     if (A[left] < A[right])         return A[left];     while(A[left] >= A[right])     {         // final break out here )             return A[right]; ; // special case         // process A[mid]=A[left]=A[right]         if (A[left] == A[mid] && A[mid] == A[right])         {             return MinInOrder(A, left, right);         } // normal cases         if (A[mid] >= A[left])             left = mid;         else if (A[mid] <= A[right])             right = mid;     } } void test_base(int *data, int n) {     int result = GetRotationArrayMinValue(data, n);     cout << result << endl; } void test_case1() {     };     int length = sizeof(data) / sizeof(int);     test_base(data, length); } void test_case2() {     };     int length = sizeof(data) / sizeof(int);     test_base(data, length); } void test_case3() {     };     int length = sizeof(data) / sizeof(int);     test_base(data, length); } void test_case4() {     };     int length = sizeof(data) / sizeof(int);     test_base(data, length); } void test_case5() {     };     int length = sizeof(data) / sizeof(int);     test_base(data, length); } void test_main() {     test_case1();     test_case2();     test_case3();     test_case4();     test_case5(); } int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[]) {     test_main();     ; }

最后总结一下本面试题的主要考点：

1. 考查对二分查找的理解。本题变换了二分查找的条件，输入数组不是排序的，而是排序数组的一个旋转。这要求我们对二分查找的过程有深刻的理解。

2. 考查沟通学习能力。如果在面试过程中，面试官提出新的概念，比如“数组的旋转”，我们要主动和面试官沟通，多问几个问题把概念弄清楚。

3. 考查思维的全面性。比如要考虑到：（1）排序数组本身是数组旋转的一个特例；（2）要考虑到数组中有相同数字的特例。如果不能很好处理这些特例，就很难写出让面试官满意的完美代码。

【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200952765120546/

http://zhuyanfeng.com/archives/2923

http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6733700