HDNOIP201404最短路径
难度级别: A; 编程语言:不限;运行时间限制:1000ms; 运行空间限制:51200KB; 代码长度限制:2000000B
试题描述

a、b、c是3个互不相等的1位正数,用它们和数字0可以填满一个n行n列的方格阵列,每格中都有4种数码中的一个。填入0的格子表示障碍物,不能属于任何路径。你是否能找出一条从1行1列出发,到达n行n列且代价最小的路径呢?注意:每一格只能走向与之相邻的上、下、左、右的非0且不出界的格子。而所谓路径代价指的是路径经过的所有格子中的数字总和。请你编程求出从1行1列的位置出发到达n行n列的最小路径代价,若无法到达就输出-1。

输入
第一行输入数字n。
接下来的n行每行是一个长度为n的数字串,这n个字符串就构成了一个数字符的方阵。方阵中除了'0'外,最多还可以包含3种数字符。
输出
仅有最小代价或-1这一个整数。
输入示例
【输入样例1】
4
1231
2003
1002
1113
【输入样例2】
4
3150
1153
3311
0530
输出示例
【输出样例1】
10
【输出样例2】
-1
其他说明
60%的数据,n<10,80%的数据,n<100,100%的数据,n<1000
 

确实是一道好题。

1000*1000的最短路可能有些吃力,实测卡时1000s+。那么怎么做呢?

方阵中除了'0'外,最多还可以包含3种数字符。

这提醒我们,可以在这上面做些文章。考虑为什么用Heap来优化Dijkstra,是因为有些边很长有些边很短,对于所有入边相同的点,易得它们的距离是递增的。

算法就水落石出了,用3个单调队列代替Heap,注意每次如何取队头和如何加入队尾。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cctype>
  3. #include<queue>
  4. #include<cstring>
  5. #include<algorithm>
  6. #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
  7. #define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
  8. using namespace std;
  9. inline int read() {
  10. int x=,f=;char c=getchar();
  11. for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
  12. for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
  13. return x*f;
  14. }
  15. const int maxn=;
  16. char A[maxn][maxn];
  17. int n,d[maxn][maxn],vis[maxn][maxn],idx[maxn],tp;
  18. struct Point {
  19. int x,y;
  20. bool operator < (const Point& ths) {return d[x][y]<d[ths.x][ths.y];}
  21. };
  22. queue<Point> q[];
  23. int getfront() {
  24. int c=-;
  25. if(q[].size()) c=;
  26. if(q[].size()&&(c<||q[].front()<q[c].front())) c=;
  27. if(q[].size()&&(c<||q[].front()<q[c].front())) c=;
  28. return c;
  29. }
  30. int mx[]={,-,,},my[]={,,,-};
  31. int solve() {
  32. if(A[][]==''||A[n][n]=='') return -;
  33. q[idx[A[][]]].push((Point){,});d[][]=A[][]-'';
  34. while(q[].size()+q[].size()+q[].size()) {
  35. int t=getfront();int x=q[t].front().x,y=q[t].front().y;q[t].pop();
  36. if(x==n&&y==n) return d[x][y];
  37. if(vis[x][y]) continue;vis[x][y]=;
  38. rep(dir,,) {
  39. int nx=x+mx[dir],ny=y+my[dir];
  40. if(nx>=&&nx<=n&&ny>=&&ny<=n&&A[nx][ny]!=''&&d[x][y]+A[nx][ny]-''<d[nx][ny]) {
  41. d[nx][ny]=d[x][y]+A[nx][ny]-'';
  42. q[idx[A[nx][ny]]].push((Point){nx,ny});
  43. }
  44. }
  45. }
  46. return -;
  47. }
  48. int main() {
  49. n=read();
  50. rep(i,,n) scanf("%s",A[i]+);
  51. memset(idx,-,sizeof(idx));
  52. rep(i,,n) rep(j,,n) {
  53. if(idx[A[i][j]]<&&A[i][j]!='') idx[A[i][j]]=tp++;
  54. d[i][j]=<<;
  55. }
  56. printf("%d\n",solve());
  57. return ;
  58. }

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