HDU 1599 find the mincost route （最短路 floyd）

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Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。

接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".

Sample Input

3 3

1 2 1

2 3 1

1 3 1

3 3

1 2 1

1 2 3

2 3 1

Sample Output

3

It's impossible.

分析：

Floyd 算法保证了最外层循环到 k 时所有顶点间已求得以 0…k-1 为中间点的最短路径。一个环至少有3个顶点，设某环编号最大的顶点为 L ，在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N < L)，则最大编号为 L的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ，其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径，刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况，则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环，即可找到整个图的最小环。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int inf = 1000000;
int dist[maxn][maxn];
int e[maxn][maxn];
int n,m;
void initial()
{
    int i;
    int j;
    for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
    {
        for(j = 1 ; j <= n ; ++j)
        {
            if(i == j)
                e[i][j] = 0;
            else
                e[i][j] = inf;
        }
    }
}

int floyd()
{
    int i;
    int j;
    int k;

    int mincircle = inf;
//	dist = e;
    for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
    {
        for(j = 1 ; j <= n ; ++j)
        {
            dist[i][j] = e[i][j];
        }
    }

    //根据Floyed的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dis[i][j]则代表了i到j的路径中所有结点编号都小于k的最短路径
    for(k = 1 ; k <= n ; ++k)
    {
        //环的最小长度为edge[i][k]+edge[k][j]+i->j的路径中所有编号小于k的最短路径长度
        for(i = 1 ; i < k ; ++i)
            for(j = i+1 ; j < k ; ++j)
                if(dist[i][j] + e[i][k] + e[k][j] < inf)
                    mincircle = min(mincircle,dist[i][j] + e[j][k] + e[k][i]);
        //floyd原来的部分,更新dist[i][j]
        for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
            for(j = 1 ; j <= n ; ++j)
                if(dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j])
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];

    }
    return mincircle;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        initial();
        int i;
        for(i = 1 ; i <= m ; ++i)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(e[a][b] > c)
                e[a][b] = e[b][a] = c;
        }
        int ans = floyd();
        if(ans != inf)
            printf("%d\n",ans);
        else
            printf("It's impossible.\n");
    }
    return 0;
}