BZOJ 4028: [HEOI2015]公约数数列 分块

4028: [HEOI2015]公约数数列

题目连接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4028

Description

设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1}，你需要支持以下两种操作：

1. MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x.
2. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n)，使得 gcd(a_0, a_1, ..., a_p) * XOR(a_0, a_1, ..., a_p) = x. 其中 XOR(a_0, a_1, ..., a_p) 代表 a_0, a_1, ..., a_p 的异或和，gcd表示最大公约数。

Input

输入数据的第一行包含一个正整数 n.

接下来一行包含 n 个正整数 a_0, a_1, ..., a_{n - 1}.

之后一行包含一个正整数 q，表示询问的个数。

之后 q 行，每行包含一个询问。格式如题目中所述。

Output

对于每个 QUERY 询问，在单独的一行中输出结果。如果不存在这样的 p，输出 no.

Sample Input

10

1353600 5821200 10752000 1670400 3729600 6844320 12544000 117600 59400 640

10

MODIFY 7 20321280

QUERY 162343680

QUERY 1832232960000

MODIFY 0 92160

QUERY 1234567

QUERY 3989856000

QUERY 833018560

MODIFY 3 8600

MODIFY 5 5306112

QUERY 148900352

Sample Output

6

0

no

2

8

8

Hint

对于 100% 的数据，n <= 100000，q <= 10000，a_i <= 10^9 (0 <= i < n)，QUERY x 中的 x <= 10^18，MODIFY id x 中的 0 <= id < n，1 <= x <= 10^9.

题意

题解：

这种乱七八糟的修改，一般就是分块了……

根据前缀GCD，肯定GCD在不断的减小的，而且每次减小最少都是除以2的

所以前缀gcd的种类最多logn种

于是我们就分块搞

那hash表把每一块的xor都存下来

如果这一块内的gcd不变的话，我就直接拿这一块的hash表去查询就好了

如果gcd变化了，就直接暴力这一块

复杂度是n*sqrtn*logn(其实我感觉这个复杂度和暴力没啥区别

在bzoj上map会tle，所以我用的set

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
int a[maxn];
int l[1000],r[1000];
int block,num,belong[maxn];
int Gcd[maxn],Xor[maxn];
set<int> S[1000];
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void build(int t)
{
    S[t].clear();
    Gcd[l[t]]=a[l[t]],Xor[l[t]]=a[l[t]];
    S[t].insert(Xor[l[t]]);
    for(int i=l[t]+1;i<=r[t];i++)
    {
        Gcd[i]=gcd(Gcd[i-1],a[i]),Xor[i]=Xor[i-1]^a[i];
        S[t].insert(Xor[i]);
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    block=(int)sqrt(n+0.5);
    num = n/block;
    if(n%block)num++;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
    r[num]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        belong[i]=(i-1)/block+1;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        build(i);
    int q;scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        char s[10];
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='M')
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);x++;
            a[x]=y;build(belong[x]);
        }
        else
        {
            long long x;scanf("%lld",&x);
            int flag = 0,Lgcd=0,Lxor=0;
            for(int i=1;i<=num;i++)
            {
                int T = gcd(Lgcd,Gcd[r[i]]);
                if(T!=Lgcd)
                {
                    for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
                        if((long long)(Xor[j]^Lxor)*(long long)(gcd(Lgcd,Gcd[j]))==x)
                        {
                            flag = j;
                            break;
                        }
                    if(flag>0)break;
                }
                else
                {
                    if(x%T==0&&S[i].count((int)(x/T)^Lxor))
                    {
                        for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
                            if((long long)(Xor[j]^Lxor)*(long long)(gcd(Lgcd,Gcd[j]))==x)
                            {
                                flag = j;
                                break;
                            }
                        if(flag>0)break;
                    }
                }
                Lgcd = T,Lxor^=Xor[r[i]];
            }
            if(flag>0)
                printf("%d\n",flag-1);
            else
                printf("no\n");
        }
    }
}