【刷题】BZOJ 5154 [Tjoi2014]匹配

Description

有N个单身的男孩和N个单身女孩，男孩i和女孩j在一起得到的幸福值为Hij。一个匹配即对这N个男孩女孩的安排：

每个男孩恰好有一个女朋友，每个女孩恰好有一个男朋友。一个匹配的幸福值即这N对男女朋友的幸福值的和。经典的问题是计算幸福值最大的匹配，即完美匹配。然而完美匹配有时候并不唯一，你需要计算，对于所有的完美匹配，其交集是什么。

Input

输入的第一行是一个正整数N。N ≤ 80

接下来是一个N*N大小的矩阵H，Hij表示男孩i和女孩j在一起的幸福值。(0≤Hij≤5000)

Output

第一行输出完美匹配的幸福值

接下来是若干行，每一行是一对整数i和j，表示男孩i和女孩j在所有完美匹配的交集中。以i的递增顺序输出

Sample Input

3

1 1 1

2 1 1

1 1 1

Sample Output

4

2 1

Solution

数据范围够小

所以直接先跑一遍费用流，把集合中的边记下来

然后枚举这些边，把这些边从图中删掉，再跑费用流，如果跑出来的结果和最开始的结果一样，说明存在完美匹配不包括当前边，标记下来

最后存在集合里并且没有被标记的边就是答案

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=80+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,e=1,s,t,beg[MAXN<<1],cur[MAXN<<1],p[MAXN<<1],level[MAXN<<1],to[MAXN*MAXN*2],nex[MAXN*MAXN*2],cap[MAXN*MAXN*2],was[MAXN*MAXN*2],G[MAXN][MAXN],ans_was,vis[MAXN<<1],clk,out[MAXN*MAXN<<1],M[MAXN][MAXN],stand,cnt;
std::queue<int> q;
struct side{
	int x,y;
	inline bool operator < (const side &A) const {
		return x<A.x||(x==A.x&&y<A.y);
	};
};
side match[MAXN*MAXN],ans[MAXN*MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z,int k)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	out[e]=x;
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	was[e]=k;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	out[e]=y;
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
	was[e]=-k;
}
inline void Build()
{
	e=1;
	memset(beg,0,sizeof(beg));
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=n;++j)
			if(~G[i][j])insert(i,j+n,1,-G[i][j]+5001);
	for(register int i=1;i<=n;++i)insert(s,i,1,0),insert(i+n,t,1,0);
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,inf,sizeof(level));
	level[s]=0;
	p[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		p[x]=0;
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(level[to[i]]>level[x]+was[i]&&cap[i])
			{
				level[to[i]]=level[x]+was[i];
				if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
	}
	return level[t]!=inf;
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0,f;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
		{
			f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			maxflow-=f;
			ans_was+=f*was[i];
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	ans_was=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	ans_was-=5001*res;
	return res;
}
inline void solve()
{
	for(register int i=1,tmp;i<=cnt;++i)
	{
		tmp=G[match[i].x][match[i].y];
		G[match[i].x][match[i].y]=-1;
		Build();
		Dinic();
		if(-ans_was==stand)M[match[i].x][match[i].y]=0;
		G[match[i].x][match[i].y]=tmp;
	}
}
int main()
{
	read(n);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=n;++j)read(G[i][j]);
	s=n+n+1,t=s+1;
	Build();
	Dinic();
	stand=-ans_was;
	write(stand,'\n');
	for(register int i=2;i<=n*n*2;i+=2)
		if(!cap[i])match[++cnt]=(side){out[i],to[i]-n},M[out[i]][to[i]-n]=1;
	solve();
	cnt=0;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=n;++j)
			if(M[i][j])ans[++cnt]=(side){i,j};
	std::sort(ans+1,ans+cnt+1);
	for(register int i=1;i<=cnt;++i)write(ans[i].x,' '),write(ans[i].y,'\n');
	return 0;
}