bzoj 2588 Count on a tree 解题报告
Count on a tree
题目描述
给定一棵\(N\)个节点的树,每个点有一个权值,对于\(M\)个询问\((u,v,k)\),你需要回答\(u\) \(xor\) \(lastans\)和\(v\)这两个节点间第\(K\)小的点权。其中\(lastans\)是上一个询问的答案,初始为\(0\),即第一个询问的u是明文。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个整数\(N,M\)。
第二行有\(N\)个整数,其中第\(i\)个整数表示点\(i\)的权值。
后面\(N-1\)行每行两个整数\((x,y)\),表示点\(x\)到点\(y\)有一条边。
最后\(M\)行每行两个整数\((u,v,k)\),表示一组询问。
输出格式:
\(M\)行,表示每个询问的答案。
一看是无修改的第\(k\)值查询,我们可以用可持久化降维。
就是把序列上的第\(k\)值扩展到了树上。
我们考虑一条树上路径可以被怎么表示
这样类比,假设树上每个点有点权,则树上路径点权之和可以被树的前缀和数组这样表示
\(len(u,v)=dis[u]+dis[v]-dis[lca(u,v)]-dis[father(lca[u,v])]\)
然而前缀和其实就是一维的可持久化,我们把\(dis\)数组类比成主席树加加减减就好了
Code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
const int N=100010;
int Next[N<<1],to[N<<1],head[N],cnt;
void add(int u,int v)
{
Next[++cnt]=head[u];to[cnt]=v;head[u]=cnt;
}
int sum[N*25],ch[N*25][2],tot,n,m,n_;
void updata(int now)
{
sum[now]=sum[ls]+sum[rs];
}
int rebuild(int las,int l,int r,int pos)
{
int now=++tot;
if(l==r)
{
sum[now]=sum[las]+1;
return now;
}
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid)
{
ls=rebuild(ch[las][0],l,mid,pos);
rs=ch[las][1];
}
else
{
ls=ch[las][0];
rs=rebuild(ch[las][1],mid+1,r,pos);
}
updata(now);
return now;
}
int ha[N],loc[N],root[N];
int query(int u,int v,int lca,int lcaf,int l,int r,int k)
{
if(l==r) return ha[l];
int s=sum[ch[u][0]]+sum[ch[v][0]]-sum[ch[lca][0]]-sum[ch[lcaf][0]];
int mid=l+r>>1;
if(k<=s) return query(ch[u][0],ch[v][0],ch[lca][0],ch[lcaf][0],l,mid,k);
else return query(ch[u][1],ch[v][1],ch[lca][1],ch[lcaf][1],mid+1,r,k-s);
}
int top[N],dfn[N],f[N],dep[N],ws[N],siz[N],time;
void dfs1(int now)
{
root[now]=rebuild(root[f[now]],1,n,loc[now]);
siz[now]++;
for(int i=head[now];i;i=Next[i])
{
int v=to[i];
if(v!=f[now])
{
f[v]=now;
dep[v]=dep[now]+1;
dfs1(v);
siz[now]+=siz[v];
if(siz[ws[now]]<siz[v])
ws[now]=v;
}
}
}
void dfs2(int now,int anc)
{
dfn[now]=++time;
top[now]=anc;
if(ws[now]) dfs2(ws[now],anc);
for(int i=head[now];i;i=Next[i])
if(!dfn[to[i]])
dfs2(to[i],to[i]);
}
int LCA(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
x=f[top[x]];
else
y=f[top[y]];
}
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
std::pair <int,int > node[N];
void init()
{
scanf("%d%d",&n_,&m);
for(int d,i=1;i<=n_;i++)
{
scanf("%d",&d);
node[i]=std::make_pair(d,i);
}
std::sort(node+1,node+1+n_);
for(int i=1;i<=n_;i++)
{
if(node[i].first!=node[i-1].first) n++;
ha[n]=node[i].first;
loc[node[i].second]=n;
}
for(int u,v,i=1;i<n_;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
}
dfs1(1);
dfs2(1,1);
}
void work()
{
for(int u,v,lca,k,lastans=0,i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
u^=lastans;
lca=LCA(u,v);
printf("%d\n",lastans=query(root[u],root[v],root[lca],root[f[lca]],1,n,k));
}
}
int main()
{
init();
work();
return 0;
}
2018.7.31
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