《算法问题实战策略》——chaper9——动态规划法技巧

Q1：

数字游戏：

两个人(A、B)用n个整数排成的一排棋盘玩游戏，游戏从A开始，每个人有如下操作：

(1)    拿走棋盘最右侧或者最左侧的棋子，被拿走的数字从棋盘中抹掉。

(2)    棋盘中还剩下两个以上的数字的时候，可以把棋盘最右侧或者最左侧的两个数字抹掉

当棋盘上的所有数字消失之后，游戏结束，谁拿的棋子代表的整数之和较大谁赢，现在假设两个游戏者都是聪明的，给出长度为n的序列，请计算游戏结束之后A的分数和B的分数的差值。

分析：其实相似的问题在《训练指南》当中曾经分析过，那个题目叫做“sum游戏”，这种题型其实是基于动规的博弈题，和棋盘游戏用到最多的极小化极大算法其实是本质相同的。

那么回到这个问题上来，我们看到它是基于一个一维的整数序列，那么不管它是博弈还是什么，我们都可以用线性dp的方法将其子问题化。

设dp[left][right]表示面临区间[left,right]的玩家的得分和剩下的那个玩家得分的差值，那么我们会得到如下的状态转移方程式(用board[]储存n个整数的序列)：

最终答案即dp[1][n].