【Earthquake, 2001 Open 】 0-1 分数规划

71  奶牛施工队
一场地震把约翰家园摧毁了，坚强的约翰决心重建家园。约翰已经修复了 N 个牧场，他需要再
修复一些道路把它们连接起来。碰巧的是，奶牛们最近也成立了一个工程队，专门从事道路修复。而
然，奶牛们很有经济头脑，如果无利可图，它们是不会干的。
约翰和奶牛达成了协议，约翰向奶牛支付 F 元，奶牛负责修路，但不必修复所有道路，只要确保
所有牧场连通即可。可供奶牛选择修复的道路有 M 条，第 i 条道路连接第 Ui 个牧场和第 Vi 个牧场，
修复需要 Ti 分钟，支出成本为 Ci。保证连通所有牧场的道路修复方案总是存在的。奶牛们关注的是
挣钱速度，即总利润和总施工时间的比值。请帮助奶牛们选择修复哪些道路，才能使它们在单位时间
里的利润最大？
输入格式
• 第一行：三个整数 N， M 和 F， 1 ≤ N ≤ 400 , 1 ≤ M ≤ 10000 , 1 ≤ F ≤ 2 × 109
• 第二行到第 M + 1 行：第 i + 1 行有四个整数 Ui， Vi， Ci 和 Ti， 1 ≤ Ui,Vi ≤ N, 1 ≤ Ci,Ti ≤
2 × 109
输出格式
• 单个浮点数：表示施工队的最大挣钱速度，以四舍五入的方法保留四位小数，如果这个项目一
定亏本，输出 0.0000
样例输入
5 5 100
1 2 20 5
1 3 20 5
1 4 20 5
1 5 20 5
2 3 23 1
样例输出
1.0625
解释
修最后四条道路，成本总和为 83，时间总和
为 16，所以单位时间的利润为 (100 − 83)/16 =
1. 0625

【分析】

　　因为又是一题0-1分数规划，就再写一下。。

　　其实就是个二分？

　　二分答案mid，即要求[F-sigma(Ci) ]/sigma(Ti)>=mid

　　就是F>=sigma(Ci+mid*Ti)

　　右边尽量小就更有可能成立，就用最小1生成树krustal。

　　嗯

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 410
 #define Maxm 10010

 struct node
 {
     int x,y,a,b;
     double c;
 }t[Maxm*];

 int fa[Maxn],n,m;
 double f;

 bool cmp(node x,node y) {return x.c<y.c;}

 int ffa(int x)
 {
     if(fa[x]!=x) return ffa(fa[x]);
     return fa[x];
 }

 bool check(double x)
 {
     for(int i=;i<=m;i++) t[i].c=t[i].a+x*t[i].b;
     sort(t+,t++m,cmp);
     double sum=;int cnt=;
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(ffa(t[i].x)!=ffa(t[i].y))
         {
             fa[ffa(t[i].x)]=ffa(t[i].y);
             cnt++;
             sum+=t[i].c;
         }
         if(cnt==n-) break;
     }
     return (cnt==n-)&&(f>=sum);
 }

 void ffind(double l,double r)
 {
     while(r-l>0.000001)
     {
         double mid=(l+r)/;
         if(check(mid)) l=mid;
         else r=mid;
     }
     printf("%.4lf\n",l);
 }

 int main()
 {
     double sm=;
     scanf("%d%d%lf",&n,&m,&f);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d%d",&t[i].x,&t[i].y,&t[i].a,&t[i].b);
         sm+=t[i].a;
     }
     ffind(,sm);
     return ;
 }

OwO

2016-10-31 20:09:07