bzoj 3669: [Noi2014]魔法森林 动态树

3669: [Noi2014]魔法森林

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

　　按照a值排序，动态维护b值的最小生成树。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 110000
#define MAXM 210000
#define MAXT MAXN*2
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m;
int ch[MAXT][],pnt[MAXT],val[MAXT],mx[MAXT],mt[MAXT];
bool rev[MAXT];
int stack[MAXT],tops=-;
inline bool is_root(int x)
{
        return !pnt[x] || (ch[pnt[x]][]!=x && ch[pnt[x]][]!=x);
}
void update(int now)
{
        if (mx[ch[now][]]>=mx[ch[now][]])
        {
                mx[now]=mx[ch[now][]];
                mt[now]=mt[ch[now][]];
        }else
        {
                mx[now]=mx[ch[now][]];
                mt[now]=mt[ch[now][]];
        }
        if (val[now]>mx[now])
        {
                mx[now]=val[now];
                mt[now]=now;
        }
}
void reverse(int now)
{
        swap(ch[now][],ch[now][]);
        rev[now]^=;
}
void down(int now)
{
        if (rev[now])
        {
                reverse(ch[now][]);
                reverse(ch[now][]);
                rev[now]=false;
        }
}
void rotate(int now)
{
        int p=pnt[now],anc=pnt[p];
        int dir=ch[p][]==now;
        if (!is_root(p))
                ch[anc][ch[anc][]==p]=now;
        pnt[now]=anc;
        pnt[ch[now][dir]]=p;
        ch[p][-dir]=ch[now][dir];
        pnt[p]=now;
        ch[now][dir]=p;
        update(p);
        update(now);
}
void splay(int now)
{
        int x=now;
        stack[++tops]=x;
        while (!is_root(x))
        {
                x=pnt[x];
                stack[++tops]=x;
        }
        while (~tops)down(stack[tops--]);
        while (!is_root(now))
        {
                int p=pnt[now],anc=pnt[p];
                if (is_root(p))
                        rotate(now);
                else if ((ch[anc][]==p) == (ch[p][]==now))
                        rotate(p),rotate(now);
                else
                        rotate(now),rotate(now);
        }
}
int access(int now)
{
        int son=;
        while (now)
        {
                splay(now);
                ch[now][]=son;
                update(now);
                son=now;
                now=pnt[now];
        }
        return son;
}
void make_root(int now)
{
        access(now);
        splay(now);
        reverse(now);
}
void Create_edge(int x,int y)
{
        //cout<<"Add:"<<x<<" "<<y<<endl;
        make_root(x);
        make_root(y);
        pnt[y]=x;
        ch[x][]=y;
        update(x);
}
void Erase_edge(int x,int y)
{
        //cout<<"Del:"<<x<<" "<<y<<endl;
        make_root(x);
        access(y);
        splay(x);
        if (ch[x][]==y)
        {
                splay(y);
                ch[y][]=pnt[x]=;
                update(y);
        }else if (ch[x][]==y)
        {
                ch[x][]=pnt[y]=;
                update(x);
        }else throw ;
}
pair<int,int> Query_path(int x,int y)
{
        //cout<<"Qry:"<<x<<" "<<y<<endl;
        make_root(x);
        int t=access(y);
        return make_pair(mx[t],mt[t]-n);
}
struct aaa
{
        int x,y,a,b,id;;
        bool flag;
}l[MAXM],l0[MAXN];;
bool cmp_a(aaa a1,aaa a2)
{
        return a1.a<a2.a;
}
bool cmp_b(aaa a1,aaa a2)
{
        return a1.b<a2.b;
}
int uf[MAXN];
int get_fa(int now)
{
        return uf[now]==now ? now : uf[now]=get_fa(uf[now]);
}
bool comb_uf(int x,int y)
{
        x=get_fa(x);
        y=get_fa(y);
        if (x==y)return false;
        uf[x]=y;
        return true;
}
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        int i,j,k,x,y,z;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (i=;i<=n;i++)
                uf[i]=i;
        for (i=;i<=m;i++)
        {
                scanf("%d%d%d%d",&l[i].x,&l[i].y,&l[i].a,&l[i].b);
                l[i].id=i;
                val[i+n]=l[i].b;
                l0[i]=l[i];
        }
        sort(l+,l+m+,cmp_a);
        int ans=INF;
        for (i=;i<=m;i++)
        {
                if (comb_uf(l[i].x,l[i].y))
                {
                        l[i].flag=true;
                        Create_edge(l[i].x,l[i].id+n);
                        Create_edge(l[i].y,l[i].id+n);
                }else
                {
                        pair<int,int> pr;
                        pr=Query_path(l[i].x,l[i].y);
                        if (pr.first<=l[i].b)continue;
                        Erase_edge(l0[pr.second].x,pr.second+n);
                        Erase_edge(l0[pr.second].y,pr.second+n);
                        Create_edge(l[i].x,l[i].id+n);
                        Create_edge(l[i].y,l[i].id+n);
                }
                if (get_fa()==get_fa(n))
                {
                        ans=min(ans,l[i].a+Query_path(,n).first);
                //        cout<<ans<<endl;
                }
        }
        if (ans==INF)
                printf("-1\n");
        else
                printf("%d\n",ans);
}